2018-2019学年数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程同步训练

试卷更新日期：2018-08-13 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程2x²﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A、3、2、5 B、2、3、5 C、2、﹣3、﹣5 D、﹣2、3、5

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2. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A、ax²+bx+c=0 B、﹣3（x+1）²=2（x+1） C、x²﹣x（x﹣3）=0 D、 $x + \frac{1}{x} = 2$

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3. 已知关于x的方程x²﹣mx+3=0的解为﹣1，则m的值为（）

A、﹣4 B、4 C、﹣2 D、2

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4. 如图，在宽为 $20 m$ ，长为 $32 m$ 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 $540 m^{2}$ ，求道路的宽．如果设小路宽为 $x m$ ，根据题意，所列方程正确的是（）．

A、 $(20 - x) (32 - x) = 540$ B、 $(20 - x) (32 - x) = 100$ C、 $(20 + x) (32 - x) = 540$ D、 $(20 + x) (32 - x) = 100$

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5. 已知a是方程x²﹣3x﹣1=0的一个根，则代数式﹣2a²+6a﹣3的值是（）

A、﹣5 B、﹣6 C、﹣12﹣2 $\sqrt{13}$ D、﹣12+2 $\sqrt{13}$

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6. 已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（）

A、1 B、﹣2 C、0 D、﹣1

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7. 若关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+3x+m²﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）

A、0 B、1 C、2 D、1或2

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8. 若关于x的一元二次方程ax²﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是（）

A、2016 B、2018 C、2020 D、2022

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9. 若 $(a - 2) x^{a^{2} - 2} = 3$ 是关于x的一元二次方程，则a的值是（）

A、0 B、2 C、-2 D、±2

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10. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）

A、10（1+x）²=16.9 B、10（1+2x）=16.9 C、10（1﹣x）²=16.9 D、10（1﹣2x）=16.9

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二、填空题

11. 把一元二次方程 ${(x - 3)}^{2} = 4$ 化为一般形式为：，二次项为：，一次项系数为：，常数项为：。

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12. 近年来某县加大了对教育经费的投入，2014年投入了2500万元，2016年投入了3500万元，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意可列方程为．

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13. 若(a+2) $x^{a^{2} - 2}$ +4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为．

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14. 若x=﹣4是关于x的方程ax²﹣6x﹣8=0的一个解，则a=.

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15. 关于x的方程 $a {(x + m)}^{2} + b = 0$ 的解是 $x_{1} = - 2 ， x_{2} = 1 ， (a ， m ， b$ 均为常数， $a \neq 0)$ ，则方程 $a {(x + m + 2)}^{2} + b = 0$ 的解是．

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16. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．

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三、解答题

17. 若（m+1） $x^{| m | + 1}$ +6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

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18. 学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？

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19. 向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） $x^{m^{2} + 1}$ +（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：

(1)、是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；

(2)、是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．

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20. 完成下列问题：

(1)、若 $n (n \neq 0)$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x - 2 n = 0$ 的根，求 $m + n$ 的值；

(2)、已知 $x$ ， $y$ 为实数，且 $y = 2 \sqrt{x - 5} + 3 \sqrt{5 - x} - 2$ ，求 $2 x - 3 y$ 的值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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