2018-2019学年数学人教版九年级上册 第21章 一元二次方程 单元检测a卷

试卷更新日期：2018-08-13 类型：单元试卷

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一、选择题

  • 1. 绿苑小区在规划设计是，准备在两栋楼之间，设置一块面积为900m2的矩形绿地，且长比宽多10m，设绿地的宽为x m，根据题意，可列方程为（    ）
    A、x(x−10)=900 ； B、x(x+10)=900 ； C、10(x+10)=900 ； D、2[x+(x−10)]=900 ；

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  • 2. 关于 x 的二次方程 (a−1)x2+x+a2−1=0 的一个根是0，则a的值为（    ）
    A、1 B、−1 C、1或 −1 D、0.5

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  • 3. 一元二次方程的 x2+6x−5=0 左边配成完全平方式后所得的方程为 （ ）
    A、(x−3)2=14 B、(x+3)2=14 C、(x+6)2=12 D、以上答案都不对

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  • 4. 已知 x1 ， x2 是方程 x2−5x+1=0 的两根，则 x12+x22 的值为（    ）
    A、−34 B、3 C、7 D、5

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  • 5. 某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（   ）
    A、19% B、20% C、21% D、22%

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  • 6. 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（   ）
    A、﹣10 B、10 C、﹣6 D、﹣1

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  • 7. 设—元二次方程 x2−2x−4=0 的两个实根为 x1 和 x2 ，则下列结论正确的是（   ）.
    A、x1+x2=−2 B、x1⋅x2=−2 C、x1+x2=−4 D、x1⋅x2=−4

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  • 8. 已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx2﹣cx﹣a=0的根的情况是（   ）
    A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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  • 9. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（   ）
    A、9 B、11 C、13 D、14

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  • 10. 在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，则OP的长为（    ）
    A、5 B、1 C、5 D、5 或1

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二、填空题

  • 11. 请给出一元二次方程 x2−x+ ＝0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根.

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  • 12. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对 (a ， b) 进入其中时，会得到一个新的实数： a2−b−1 ，例如把 (3 ， −2) 放入其中，就会得到 32+(−2)−1=6 .现将实数对 (m ， −2m) 放入其中，得到实数2，则m= ．

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  • 13. 设m、n分别为一元二次方程 x2−2x−2015=0 的两个实数根，则 m2−3m−n = ．

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  • 14. 如果α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则α2+α﹣β的值是 ．

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  • 15. 一个长100m宽60m 的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000㎡？列出方程 ， 能否求出x的值（能或不能）。

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  • 16. 若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，则a2+b2= ．

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  • 17. 把方程x(x-2)=4-5x改为方程的一般形式为

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  • 18. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠BAC=90∘ ， AB=AC=16cm ， AD 为 BC 边上的高，动点 P 从点 A 出发，沿 A→D 方向以 2cm/s 的速度向点 D 运动．设 △ABP 的面积为 S1 ，矩形 PDFE 的面积为 S2 ，运动时间为 t 秒 (0<t<8) ，则 t =秒时， S1=2S2 ．

     

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三、解答题

  • 19. 已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．

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  • 20. 文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？

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  • 21. 某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，问2013年预计经营总收入为多少万元？

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  • 22.   2014年1月23日，安徽省省政府新闻办召开新闻发布会，通报了2013年全省经济运行情况。据省统计局新闻发言人赵金宝介绍，去年我省GDP突破19000亿元，连续第十年保持两位数增长，增速明显高于全国，位居中部第一。初步核算，全年全省生产总值19033.3亿元，按可比价格计算，比2011年增加3303.3亿元，连续10年保持两位数增长，增幅居全国第11、中部第1位。求自2011年起的年平均增长率。

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  • 23. 已知关于x的一元二次方程：x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根．
    (1)、求m的取值范围；
    (2)、若原方程的两个实数根为x1、x2 ， 且满足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2 ， 求m的值．

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  • 24.   2016年2月，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府在2016年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．
    (1)、请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
    (2)、请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．

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  • 25. 如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：

    (1)、P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33 cm2?     
    (2)、P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10 cm?     

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