2015-2016学年山东省烟台市龙口市七年级下学期期中数学试卷（五四学制）

试卷更新日期：2017-02-21 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ z + x = 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ y^{2} = 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ x y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = y + 11 \\ x^{2} - 2 x = y + x^{2} \end{matrix}$

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2. 下列命题是真命题的是（）

A、和为180°的两个角是邻补角 B、一条直线的垂线有且只有一条 C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段 D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等

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3. 与已知二元一次方程5x﹣y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（　　）

A、10x+2y=4 B、4x﹣y=7 C、20x﹣4y=3 D、15x﹣3y=6

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4. 如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P₁ ，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P₂ ，则（）

A、P₁＞P₂ B、P₁＜P₂ C、P₁=P₂ D、以上都有可能

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5. 设方程组 ${\begin{matrix} a x - b y = 1 \\ (a - 3) x - 3 b y = 4 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，那么a，b的值分别为（）

A、﹣2，3 B、3，﹣2 C、2，﹣3 D、﹣3，2

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6. 下列说法中错误的个数是（）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交，平行两种．
（4）不相交的两条直线叫做平行线．
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 8 \\ x y + 18 = y x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 8 \\ x + 10 y + 18 = 10 x + y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 8 \\ 10 x + y + 18 = y x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 8 \\ 10 (x + y) = y x \end{matrix}$

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8. 下列事件中，属于确定事件的个数是（）
1）打开电视，正在播广告；
2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；
3）射击运动员射击一次，命中10环；
4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．

A、0 B、1 C、2 D、3

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9.
如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

A、50° B、40° C、30° D、25°

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10. 100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的是5的倍数编号的球的概率是（）

A、 $\frac{1}{20}$ B、 $\frac{19}{100}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、以上都不对

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11. 在方程（k²﹣4）x²+（2﹣3k）x+（k+1）y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（）

A、﹣2 B、2或﹣2 C、2 D、以上答案都不对

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12. 在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD交于点D，如果∠ABD=20°，∠ACD=55°，那么∠A+∠D=（）

A、95° B、100° C、105° D、110°

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二、填空题

13. 若4x+3y+5=0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于．

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14. 如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1= ．

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15. 两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数分别是

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16. 已知一次函数y=﹣ $\frac{3}{2}$ x+m和y= $\frac{1}{2}$ x+n的图象都经过A（﹣2，0），则A点可看作方程组的解．

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17. 如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B﹣∠D=24°，则∠GEF= ．

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18. 从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为 $\frac{1}{6}$ ，已知袋中白球有3个，则袋中球的总数是个．

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19. 一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度为

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为．

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三、解答题

21. 解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} 4 m - 2 n + 5 = 0 \\ 3 n - 4 m = 6 \end{matrix}$ ；

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{2}{5} x - \frac{1}{3} y + 1 = 0 \\ 2 x + 2 y = 7 \end{matrix}$ ．

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22. 求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．

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23. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 $\frac{3}{10}$ ．

(1)、求袋中红球的个数；

(2)、求从袋中摸出一个球是白球的概率；

(3)、取走5个球（其中没有红球）求从剩余球中摸出球是红球的概率．

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24. 如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97200元．

(1)、求化工厂从A地购买这批原料及利用这批原料生产的产品各多少吨？

(2)、计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？

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25. 在直角坐标系中，直线l₁经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l₂经过（1，0），且与直线l₁交于点A（2，a）．

(1)、求a的值；

(2)、A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？

(3)、设直线l₁与y轴交于点B，直线l₂与y轴交于点C，求△ABC的面积．

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26. 小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）．

(1)、A点所表示的实际意义是； $\frac{O M}{M A}$ =；

(2)、求出AB所在直线的函数关系式；

(3)、如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

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27. 已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点．

(1)、如图1，若AB∥CD，求证：∠P=∠BEP+∠PFD；

(2)、如图2，若∠P=∠PFD﹣∠BEP，求证：AB∥CD；

(3)、如图3，AB∥CD，移动E，F使得∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求 $\frac{∠ A E G}{∠ P F D}$ 的值．

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