四川省南充市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-08-13 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列实数中，最小的数是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、0 C、1 D、 $\sqrt[3]{8}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、扇形 B、正五边形 C、菱形 D、平行四边形

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3. 下列说法正确的是（）

A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查 B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件 C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨 D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1[

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4. 下列计算正确的是（）

A、﹣a⁴b÷a²b=﹣a²b B、（a﹣b）²=a²﹣b² C、a²•a³=a⁶ D、﹣3a²+2a²=﹣a²

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5. 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）

A、58° B、60° C、64° D、68°

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6. 不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）

A、y=2（x+2） B、y=2（x﹣2） C、y=2x﹣2 D、y=2x+2

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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9. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ =3，则代数式 $\frac{2 x + 3 x y - 2 y}{x - x y - y}$ 的值是（）

A、 $- \frac{7}{2}$ B、 $- \frac{11}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10. 如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）

A、CE= $\sqrt{5}$ B、EF= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、cos∠CEP= $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、HF²=EF•CF

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二、填空题

11. 某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为℃．

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12. 甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．
甲
7
8
9
8
8
乙
6
10
9
7
8
比较甲、乙这5次射击成绩的方差S_甲² ， S_乙² ，结果为：S_甲²S_乙² ．（选填“＞”“=”或“＜“）

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13. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=度．

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14. 若2n（n≠0）是关于x的方程x²﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．

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15. 如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD=1，BD=2，BC=4，则EF= ．

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16. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：
①2a+c＜0；②若（﹣ $\frac{3}{2}$ ，y₁），（﹣ $\frac{1}{2}$ ，y₂），（ $\frac{1}{2}$ ，y₃）在抛物线上，则y₁＞y₂＞y₃；③关于x的方程ax²+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；④当n=﹣ $\frac{1}{a}$ 时，△ABP为等腰直角三角形．
其中正确结论是（填写序号）．

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三、计算题

17. 计算： $\sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$ ﹣（1﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）⁰+sin45°+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1

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四、解答题

18. 如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．
求证：∠C=∠E．

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五、综合题

19. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
2
5
4
4

(1)、这组数据的众数是，中位数是．

(2)、已知获得2018年四川省南充市的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣2）x+（m²﹣2m）=0．

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根．

(2)、如果方程的两实数根为x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²=10，求m的值．

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21. 如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）交于点A（﹣ $\frac{1}{2}$ ，2），B（n，﹣1）．

(1)、求直线与双曲线的解析式．

(2)、点P在x轴上，如果S_△ABP=3，求点P的坐标．

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22. 如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．

(1)、求证：PC是⊙O的切线．

(2)、求tan∠CAB的值．

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23. 某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．

(1)、求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

(2)、若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．
①求m的取值范围．
②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.(每件销售利润=售价-进价-销售成本)

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24. 矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．

(1)、求证：AE=C′E．

(2)、求∠FBB'的度数．

(3)、已知AB=2，求BF的长．

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25. 如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．

(3)、若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．

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甲	7	8	9	8	8
乙	6	10	9	7	8

成绩/分	7	8	9	10
人数/人	2	5	4	4