2015-2016学年吉林省长春市农安三中七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-21 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列方程是二元一次方程的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ x﹣1=3x B、x²﹣3x=1 C、 $\frac{1}{x}$ =1 D、x+2y=9

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2. 如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 正多边形的一个内角为140°，则该正多边形的边数为（）

A、9 B、8 C、7 D、4

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4. 小新要制作一个三角形木架，现有两根长度分别为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是整数，第三根木棒的长度可以是（）

A、3cm B、6cm C、13cm D、5.5cm

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 4 \leq 0 \\ x + 1 > 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 把方程 $\frac{x}{2}$ ﹣ $\frac{x - 1}{6} = 1$ 去分母，正确的是（）

A、3x﹣（x﹣1）=1 B、3x﹣x﹣1=1 C、3x﹣x﹣1=6 D、3x﹣（x﹣1）=6

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7. 下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行密铺的是（）

A、正十二边形 B、正十边形 C、正八边形 D、正五边形

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8. 如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）

A、180° B、360° C、240° D、540°

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二、填空题

9. 不等式 $\frac{1}{2}$ x﹣5≥3的最小整数解是．

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10. 已知一等腰三角形的周长为30cm，其中一边长为7cm，则此等腰三角形的腰长 cm．

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11. 如图所示的花朵图案，至少要旋转度后，才能与原来的图形重合．

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12. 已知 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是一元一次方程3x﹣ay=8的解，则a= ．

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13. 如图，在△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，AE是∠BAC的平分线，∠AEC= ．

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14. 一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．则∠BFD的度数是．

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三、解答题

15. 解方程组 ${\begin{matrix} x - y = 3 \\ 7 y - 5 x = - 9 \end{matrix}$ ．

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16. 当x取何值时，式子 $\frac{x}{4}$ ﹣2的值不小于 $\frac{x}{2}$ +2的值．

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17. 一个多边形的外角和是它内角和的 $\frac{1}{4}$ ，求：

(1)、这个多边形的边数；

(2)、这个多边形共有多少条对角线．

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18. 如图，正方形网格（每个小正方形边长为1）中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做个点三角形．

(1)、在图中的正方形网格中画出格点△ABC，使AB=3，AC=1（直接画出图形，不写过程）；

(2)、把你所画的△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A₁B₁C₁；

(3)、填空BCB₁C₁ ， ∠BAC∠B₁A₁C₁（填“＞”“=”“＜”）．

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19. 已知y=x²+px+q，当x=1时，y的值为2，当x=﹣2时，y的值为14．

(1)、求p，q的值；

(2)、求x=﹣3时，y的值．

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20. 已知方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = - 2 \\ a x - b y = - 4 \end{matrix}$ 和方程组 ${\begin{matrix} 3 x - y = 12 \\ b x + a y = - 8 \end{matrix}$ 的解相同，求（2a+b）²⁰¹⁵的值．

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21. 某品牌电脑由一个主机和一个显示器配套构成，每个工人每天可以加工100个主机或者加工60个显示器，现有24名工人，应怎么安排人力，才能使每天生产的主机和显示器配套？

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22. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．

(1)、填空：∠AFC=度；

(2)、求∠EDF的度数．

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23. 根据题意解答

(1)、感知：如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE度数；

(2)、探究：如图②，在△ABC中，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC，其他条件不变，求∠DFE的度数”；

(3)、拓展：如图③，若把△ABC变成四边形ABEC，把AE⊥BC变成EA平分∠BEC，其他条件不变，∠DAE的度数是否变化，并且说明理由．

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24. 某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

(1)、求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)、在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

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销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3100元