2016-2017学年山西省太原市高三上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-21 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x（x﹣2）≤0}，则M∩N=（）

A、A{﹣1，2} B、[﹣1，2] C、{0，1} D、[0，1]

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2. 函数 $y = \frac{1}{x - 2} + \lg (x + 1)$ 的定义域是（）

A、A（﹣1，+∞） B、（﹣1，2）∪（2，+∞） C、（﹣1，2） D、（2，+∞）

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3. 设函数f（x），g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是（）

A、f（x）+g（x）是奇函数 B、f（x）﹣g（x）是偶函数 C、f（x）•g（x）是奇函数 D、f（x）•g（x）是偶函数

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4. 已知等比数列{a_n}中，公比 $q = \frac{1}{2} ， a_{3} a_{5} a_{7} = 64$ ，则a₄=（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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5. 设函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x + m$ 的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、﹣1 C、 $\frac{1}{3}$ D、1

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6. 函数 $y = \frac{e^{x}}{x}$ 的单调减区间是（）

A、（﹣∞，1] B、（1，+∞] C、（0，1] D、（﹣∞，0）和（0，1]

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7. 在公差d=3的等差数列{a_n}中，a₂+a₄=﹣2，则数列{|a_n|}的前10项和为（）

A、127 B、125 C、89 D、70

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8. 函数y=x|lnx|的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＜0的解集为（）

A、（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C、（﹣1，1） D、（﹣1，0）∪（1，+∞）

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10. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₃=9，a₂a₄=21，数列{b_n}满足 $\frac{b_{1}}{a_{1}} + \frac{b_{2}}{a_{2}} + \dots + \frac{b_{n}}{a_{n}} = 1 - \frac{1}{2^{n}} (n \in N^{*})$ ，若 $b_{n} < \frac{1}{10}$ ，则n的最小值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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11. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2^{x} - 2 ， x \geq 0 \\ \log_{\frac{1}{2}} (- x) ， x < 0 \end{matrix}$ ，若f[f（m）]＜0，则实数m的取值范围为（）

A、 $(- 3 ， - 1] \cup (- \frac{1}{2} ， 1] \cup (2 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， - 2] \cup (- 1 ， - \frac{1}{2}] \cup (1 ， \log_{2} 3)$ C、 $(- \infty ， - 1] \cup (0 ， - \frac{1}{2}] \cup (1 ， + \infty)$ D、（﹣∞，﹣3]∪（﹣1，0]∪（1，log₂3）

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12. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若方程f（x+1）=|x²+2x﹣3|的实根分别为x₁ ， x₂ ， …，x_n ，则x₁+x₂+…+x_n=（）

A、n B、﹣n C、﹣2n D、﹣3n

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二、填空题

13. 已知集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，则满足条件B⊆C⊆A的集合C的个数为．

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14. 设曲线 $y = \frac{1}{x}$ 在点（1，1）处的切线与曲线y=e^x在点P处的切线垂直，则点P的坐标为．

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15. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且 $s_{n} = \frac{3}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n (n \in N^{*})$ ，数列{b_n}满足 $a_{n} = 3 \log_{2} b_{n} - 2 (n \in N^{*})$ ，则数列{a_n•b_n}的前n项和T_n= ．

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16. 已知函数f（x）= $\frac{- 3 x - 7}{x + 2} ， g (x) = x^{2}$ ﹣2x，若存在实数a∈（﹣∞，﹣2），使得f（a）+g（b）=0成立，则实数b的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知集合A= ${x | 1 < 2^{x} \leq 16} ， B = {y | y = \sqrt{x} ， x \in A}$ ．

(1)、求A∩B；

(2)、若f（x）=log₂x﹣ $\frac{1}{x}$ ，x∈A∩B求函数f（x）的最大值．

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18. 已知数列{a_n}满足 $s_{n} = 2 a_{n} - 1 (n \in N^{*}) ， {b_{n}}$ 是等差数列，且b₁=a₁ ， b₄=a₃ ．

(1)、求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)、若 $c_{n} = \frac{1}{a_{n}} - \frac{2}{b_{n} b_{n + 1}} (n \in N^{*})$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

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19. 已知定义在R上的函数f（x），满足 $f (x + 4) = f (x) ， f (x) = {\begin{matrix} \frac{k}{x - 1} ， - 2 \leq x \leq 0 \\ x + 2 ， 0 < x < 2 \end{matrix}$ ，且f（3）=f（1）﹣1．

(1)、求实数k的值；

(2)、若函数g（x）=f（x）+f（﹣x）（﹣2≤x≤2），求g（x）的值域．

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20. 已知函数f（x）=xlnx+ $\frac{1}{2}$ mx²﹣（m+1）x+1．

(1)、若g（x）=f'（x），讨论g（x）的单调性；

(2)、若f（x）在x=1处取得极小值，求实数m的取值范围．

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21. 在极坐标系中，点（1，0）与点（2，π）的距离为（）

A、1 B、3 C、 $\sqrt{1 + π^{2}}$ D、 $\sqrt{9 + π^{2}}$

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22. 在平面直角坐标系中，若直线y=x与直线 $f (x) = {\begin{matrix} x = 1 + t \cos θ \\ y = t \sin θ \end{matrix} ， (t$ 是参数，0≤θ＜π）垂直，则θ=（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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23. 在平面直角坐标系中，曲线 ${\begin{matrix} x = \cos α \\ y = \sin α \end{matrix} (α$ 是参数）与曲线 ${\begin{matrix} x = t \cos \frac{π}{3} \\ y = t \sin \frac{π}{3} \end{matrix}$ （t是参数）的交点的直角坐标为．

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24. 在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为．

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25. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 ${\begin{matrix} x = \sqrt{3} \cos α \\ y = \sin α \end{matrix} (α$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为 $ρ = \frac{4}{\sin θ + \cos θ}$ ．

(1)、求曲线C₁ ， C₂的直角坐标方程；

(2)、已知点P，Q分别是线C₁ ， C₂的动点，求|PQ|的最小值．

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26. 不等式|2x+3|＜1的解集为（）

A、（﹣2，﹣1） B、（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C、（1，2） D、（﹣∞，1）∪（2，+∞）

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27. 关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）

A、（1，+∞） B、（﹣∞，1] C、（3，+∞） D、（﹣∞，3]

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28. 不等式|x|＜2x﹣1的解集为

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29. 若不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为．

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30. 已知f（x）=2|x+1|﹣|x﹣1|．

(1)、画出函数f（x）的图象；

(2)、解不等式|f（x）|＞1．

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