2016-2017学年河北省张家口市崇礼一中高三上学期期中数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-02-21 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，则A∩B=（）

A、{x|﹣1＜x＜0} B、{x|2＜x＜3} C、{x|x＜﹣1} D、{x|x＞3}

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2. 下列有关命题的说法正确的是（）

A、命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1” B、“x=﹣1”是“x²﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C、命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0” D、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

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3. 已知a= $\frac{1}{2}$ ，b= $2^{\frac{1}{2}}$ ，c=log₃2，则（）

A、b＞a＞c B、c＞b＞a C、b＞c＞a D、a＞b＞c

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4. 函数y=2^x﹣x²的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 定义域为R的奇函数f（x）满足f（4﹣x）+f（x）=0，当﹣2＜x＜0时，f（x）=2^x ，则f（log₂20）=（）

A、 $- \frac{5}{4}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{5}{4}$

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6. 定积分 $\int_{0}^{1}$ sinxdx=（）

A、1﹣cos1 B、﹣1 C、﹣cos1 D、1

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7. sin $\frac{14 π}{3}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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8. 已知x∈（﹣ $\frac{π}{2}$ ，0），cosx= $\frac{4}{5}$ ，则tan2x=（）

A、 $\frac{7}{24}$ B、 $- \frac{7}{24}$ C、 $\frac{24}{7}$ D、 $- \frac{24}{7}$

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9. 要得到函数f（x）=2sinxcosx，x∈R的图象，只需将函数g（x）=2cos²x﹣1，x∈R的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{2}$ 个单位 B、向右平移 $\frac{π}{2}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位 D、向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位

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10. 已知 $\vec{m}$ =（a，﹣2）， $\vec{n}$ =（1，1﹣a），且 $\vec{m}$ ∥ $\vec{n}$ ，则a=（）

A、﹣1 B、2或﹣1 C、2 D、﹣2

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11. 已知复数z= $\frac{2 i}{1 + i}$ ，则z的共轭复数的虚部为（）

A、﹣1 B、﹣i C、1 D、i

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12. 设等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₁=3，a₄=24，则S₆=（）

A、93 B、189 C、99 D、195

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二、填空题

13. 函数y= $\sqrt{\log_{0.5} x}$ 的定义域为．

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14. 若函数f（x）=|2^x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是

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15. 曲线y=e^2x在x=0处切线方程为．

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16. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足S_n=﹣n²+7n（n∈N*）．则数列{a_n}的通项公式是a_n= ．

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三、解答题

17. △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin² $\frac{A + B}{2}$ =sinC+1．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a= $\sqrt{2}$ ，c=1，求△ABC的面积．

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18. 已知函数f（x）=2sin²x+2 $\sqrt{3}$ sinxcosx
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间 $[0 ， \frac{2 π}{3}]$ 上的取值范围．

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19. 已知向量 $\vec{m}$ =（cosα，1﹣sinα）， $\vec{n}$ =（﹣cosα，sinα）（α∈R）．

(1)、若 $\vec{m}$ ⊥ $\vec{n}$ ，求角α的值；

(2)、若| $\vec{m}$ ﹣ $\vec{n}$ |= $\sqrt{3}$ ，求cos2α的值．

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20. 数列{a_n}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a₁=2，且a₂ ， a₄ ， a₈成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_n•2ⁿ（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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21. 已知x=1是 $f (x) = 2 x + \frac{b}{a} + \ln x$ 的一个极值点．

(1)、求函数f（x）的单调减区间；

(2)、设函数 $g (x) = f (x) - \frac{3 + a}{x}$ ，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求a的取值范围．

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