2016-2017学年浙江省温州市平阳二中高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-21 类型：期中考试

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一、选择题

1. 圆心为（2，﹣1）且经过点（﹣1，3）的圆的标准方程是（）

A、（x﹣2）²+（y+1）²=25 B、（x+2）²+（y﹣1）²=25 C、（x﹣2）²+（y+1）²=5 D、（x+2）²+（y﹣1）²=5

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2. 直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为（）

A、 $\frac{4}{3}$ ， $\frac{5}{3}$ B、﹣ $\frac{4}{3}$ ，﹣ $\frac{5}{3}$ C、﹣ $\frac{3}{4}$ ，﹣ $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$ ， $\frac{5}{4}$

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3. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知b是实数，则“b=2”是“3x+4y=b与圆x²+y²﹣2x﹣2y+1=0相切”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，它的长轴长等于圆C：x²+y²﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（　　）

A、 $\frac{x^{2}}{4}$ + $\frac{y^{2}}{3}$ =1 B、 $\frac{x^{2}}{16}$ + $\frac{y^{2}}{12}$ =1 C、 $\frac{x^{2}}{4}$ +y²=1 D、 $\frac{x^{2}}{16}$ + $\frac{y^{2}}{4}$ =1

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6. 直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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7. 已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）

A、m∥l B、m∥n C、n⊥l D、m⊥n

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8. 已知直线l过定点P（﹣1，2），且与以A（﹣2，﹣3），B（﹣4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A、[﹣1，5] B、（﹣1，5） C、（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） D、（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）

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9. 当曲线y=1+ $\sqrt{9 - x^{2}}$ 与直线kx﹣y﹣3k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）

A、（0，+∞） B、（ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{3}{4}$ ] C、（0， $\frac{1}{2}$ ] D、[ $\frac{1}{2}$ ，+∞）

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10. 若圆（x﹣3）²+（y+5）²=r²上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（）

A、（0，2） B、（1，2） C、（1，3） D、（2，3）

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二、填空题

11. 过点P（1，﹣2）且垂直于直线x﹣3y+2=0的直线方程为

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12. 设椭圆的两个焦点为（﹣ $\sqrt{2}$ ，0），（ $\sqrt{2}$ ，0），一个顶点是（ $\sqrt{3}$ ，0），则椭圆的方程为．

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13. F₁、F₂是椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的两个焦点，过点F₂作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，则△F₁AB的周长为

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14. 已知在三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点．若直线AB⊥CD，则直线AB与MN所成的角为．

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15. 如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，
①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是

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16. 椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 上的点到直线 $x + 2 y - \sqrt{2} = 0$ 的最大距离是．

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三、解答题

17. 已知直线l₁：2ax+y﹣1=0，l₂：ax+（a﹣1）y+1=0，

(1)、若l₁⊥l₂ ，求实数a的值；

(2)、若l₁∥l₂时，求直线l₁与l₂之间的距离．

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18. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是AB=2，BC= $\sqrt{2}$ 的矩形，△PAB是等边三角形，侧面PAB⊥底面ABCD
（Ⅰ）证明：BC⊥面PAB
（Ⅱ）求侧棱PC与底面ABCD所成的角．

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19. 已知圆心为C的圆过点A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上．

(1)、求圆心为C的圆的标准方程；

(2)、过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程．

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20. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）经过点（0， $\sqrt{3}$ ），离心率为 $\frac{1}{2}$ ，左右焦点分别为F₁（﹣c，0），F₂（c，0）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+m与椭圆交于A、B两点，与以F₁F₂为直径的圆交于C、D两点，且满足 $\frac{| A B |}{| C D |}$ = $\frac{5 \sqrt{3}}{4}$ ，求直线l的方程．

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