四川省绵阳市游仙区2018届九年级下学期数学中考二诊试卷

试卷更新日期：2018-08-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\sqrt{3} - 2$ 的绝对值是（）

A、 $\sqrt{3} - 2$ B、 $\sqrt{3} + 2$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3} - 2$

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2. 下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）

A、正方形 B、正三角形 C、正六边形 D、禁止标志

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3. 我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶PM2.5是指直径小于或等于2.5×10^-3毫米的颗粒物，用科学记数法表示数2.5×10^-3 ，它应该等于（）

A、0.25 B、0.025 C、0.0025 D、0.00025

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4. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）

A、75° B、105° C、95° D、120°

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5. 下列不等式变形正确的是（）

A、由 $a > b$ ，得 $a c > b c$ B、由 $a > b$ ，得－2a＞－2b C、由a＞b，得-a＞-b D、由a＞b，得a-2＞b-2

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6. 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如右图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1∶2.4，那么大树CD的高度约为多少？（）

A、18米 B、13米 C、12米 D、5米

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7. 如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{8} m$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4} m$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2} m$ D、 $\sqrt{2} m$

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8. 如图，将函数 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 1$ 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} - 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 7$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} - 5$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 4$

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9. 2018（第七届）绵阳之春国际车展将于2018年4月18日-22日在绵阳国际会展中心盛大举行。某品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动，参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖。已知闯过第一关的概率为0.8，连续闯过两关的概率为0.5，连续闯过三关的概率为0.3，已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{3}{5}$

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10. 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为多少？（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732， $\sqrt{5}$ ≈2.236）（）

A、320cm B、395.24 cm C、431.76 cm D、480 cm

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11. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，D（P，D两点不重合）两点间的最短距离为多少？（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{3}$ -1

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12. 关于x的方程 $x^{2} + 2 k x + 3 k = 0$ 的两个相异实根均大于-1且小于3，那么k的取值范围是（）

A、-1＜k＜0 B、k＜0 C、k＞3或k＜0 D、k＞-1

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二、填空题

13. 因式分解：x³-9x=.

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14. 如图，若AB∥CD，∠A = 60°，∠C = 25°，G、H分别为CF、CE的中点，∠GHE=.

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15. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为只、树为棵.

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16. 如图，CD为大半圆的直径，小半圆的圆心O₁在线段CD上，大半圆O的弦AB与小半圆O₁交于E、F，AB=6cm，EF=2cm，且AB∥CD。则阴影部分的面积为 cm²（结果保留准确数）

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17. 请看下图左边杨辉三角（1），并观察右边等式（2）：
写出 ${(x + \frac{1}{x})}^{200}$ 的展开式中含x¹⁹⁶项的系数是

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18. 如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，如果正方形ABCD的边长为1，则△CHG的周长为

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 2} + {(\sqrt{2018} - \sqrt{2017})}^{0} + {(- 1)}^{1001} - (\sqrt{12} - 3 \sqrt{3}) \times tan 30^{\circ}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{1}{2 a} - \frac{1}{a - b} (\frac{a - b}{2 a} - a^{2} + b^{2})$ ，其中a=3-2 $\sqrt{2}$ ，b=3 $\sqrt{2}$ -3

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20. 为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；

(2)、在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？

(3)、已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？

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21. 如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，顶点C在y轴上，OB=2 $\sqrt{3}$ 。将矩形ABCD绕点O顺时针旋转60°，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点M，过点M的反比例函数图象交FG于点N，连接DN.

(1)、求反比例函数的解析式

(2)、求△AMN的面积；

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22. 如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.

(1)、若△ABD≌△BFO，求BQ的长；

(2)、求证：FQ=BQ

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23. 绵阳某工厂从美国进口A、B两种产品销售，已知每台A种产品进价为3000元，售价为4800元；受中美贸易大战的影响，每台B种产品的进价上涨500元，进口相同数量的B种产品，在中美贸易大战开始之前只需要60万元，中美贸易大战开始之后需要80万元。

(1)、中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为多少？

(2)、中美贸易大战开始之后，如果A种产品的进价和售价不变，每台B种产品在进价的基础上提高40%作为售价。公司筹集到不多于35万元且不少于33万元的资金用于进口A、B两种产品共150台，请你设计一种进货方案使销售后的总利润最大。

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24. 如图，二次函数y=x²-2mx+8m的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边且OA≠OB)，交y轴于点C，且经过点（m，9m），⊙E过A、B、C三点。

(1)、求这条抛物线的解析式；

(2)、求点E的坐标；

(3)、过抛物线上一点P（点P不与B、C重合）作PQ⊥x轴于点Q，是否存在这样的点P使△PBQ和△BOC相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由

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25. 在矩形ABCD中，BC＝6，点E是AD边上一点，∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD.动点M从点E出发沿射线ED运动，过点M作MN∥BD交直线BE于点N.

(1)、如图1，当点M在线段ED上时，求证：MN＝ $\sqrt{3}$ EM；

(2)、设MN长为x，以M、N、D为顶点的三角形面积为y，求y关于x的函数关系式；

(3)、当点M运动到线段ED的中点时，连接NC，过点M作MF⊥NC于F，MF交对角线BD于点G（如图2），求线段MG的长.

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