四川省绵阳市江油市2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-08-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）

A、支出20元 B、收入20元 C、支出80元 D、收入80元

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2. 如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据统计，春节七天假期，绵阳市共接待游客428.49万人，请你把428.49万人用科学记数法表示为（）

A、4.2849×10⁵人 B、4.2849×10⁶人 C、4.2849×10⁴人 D、4.2849×10³人

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4. 下列计算结果正确的是（）

A、a⁸÷a⁴=a² B、a²•a³=a⁶ C、（a³）²=a⁶ D、（﹣2a²）³=8a⁶

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5. 我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：
筹款金额（元）
5
10
15
20
25
30
人数
3
7
11
11
13
5
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）

A、11，20 B、25，11 C、20，25 D、25，20

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）

A、 $\frac{2}{3}$ π B、 $\frac{5}{3}$ π C、2π D、4π

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7. 下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） $\sqrt{\frac{1}{1 - a}}$ =﹣ $\sqrt{1 - a}$ ；②圆是中心对称图形又是轴对称图形；③ $\sqrt{16}$ 的算术平方根是4；④如果方程ax²+2x+1=0有实数根，则实数a≤1．其中正确的命题个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）

A、（﹣3，﹣1） B、（﹣1，2） C、（﹣9，1）或（9，﹣1） D、（﹣3，﹣1）或（3，1）

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9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（2，0），B（6，2），C（6，6），反比例函数y₁= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y₂=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点，对于下面四个结论：
①反比例函数的解析式是y₁= $\frac{6}{x}$ ；②一次函数y₂=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定经过（6，6）点；③若一次函数y₂=kx+3﹣3k的图象经过点C，当x＞2 $\sqrt{2}$ 时，y₁＜y₂；④对于一次函数y₂=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，点P横坐标a的取值范围是0＜a＜3．
其中正确的是（）

A、①③ B、②③ C、②④ D、③④

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10. 为了得到函数y=3x²的图象，可以将函数y=﹣3x²﹣6x﹣1的图象（）

A、先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位 B、先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位 C、先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位 D、先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位

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11. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③∠EAG=45°；④AG∥CF；⑤S_△_ECG：S_△_AEG=2：5，其中正确结论的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

12. 分解因式：a³﹣9a= ．

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13. 如图，直线m∥n，∠A=50°，∠2=30°，则∠1等于．

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14. 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的而数字为掷得的结果，那么所得结果之积为12的概率是．

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15. 如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1∶ $\sqrt{3}$ ，求大楼AB的高度是？（结果保留根号）

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16. 若数a使关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 2}{2} \leq - \frac{1}{2} x + 2 \\ 2 x + 4 > - a \end{matrix}$ 有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程 $\frac{a}{y - 2} + \frac{2}{2 - y}$ =2有非负数解，则满足条件的整数a的值是．

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17. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC= $4 \sqrt{2}$ ，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为．

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三、解答题

18.

(1)、|1﹣ $\sqrt{3}$ |﹣12tan30°+ $\sqrt{12}$ +（π﹣3.14）⁰+（﹣1）²⁰¹⁸+ $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{a - 4}{a}$ ÷（ $\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a}$ ﹣ $\frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4}$ ），其中a= $\sqrt{2}$ ．

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19. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等说个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
a
20%
b
10%
5%
根据统计图表的信息，解答下列问题：

(1)、求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、若该校共有1200名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y₂= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4 $\sqrt{5}$ ，cos∠ACH= $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ．

(1)、求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、在x轴上是否存在点P，使三角形PAC是等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；不存在，请说明理由．

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21. 如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，点P为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．

(1)、求证： $\frac{P C}{C D} = \frac{C E}{C B}$ ；

(2)、连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由．

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22. 如图1，在△ABC中，AB=AC，以△ABC的边AB为直径的⊙O角边BC于点E，过点E作DE⊥AC交AC于D．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣ $\sqrt{3}$ ，求⊙O的半径和EF的长．

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选择意向	文学鉴赏	国际象棋	音乐舞蹈	书法	其他
所占百分比	a	20%	b	10%	5%

筹款金额（元）	5	10	15	20	25	30
人数	3	7	11	11	13	5