四川省眉山市丹棱县2018届九年级数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2018-08-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数： $π$ ， $sin 30 °$ ， $- \sqrt{3}$ ， $\sqrt{9}$ 其中无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 总投资647亿元的西成高铁已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成现实，用科学记数法表示647亿为（）

A、 $647 \times 10^{8}$ B、 $6.47 \times 10^{9}$ C、 $6.47 \times 10^{10}$ D、 $6.47 \times 10^{11}$

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3. 下面四个几何体中，主视图、俯视图和左视图都是矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算中，正确的是（）

A、 $2^{- 1} = - 2$ B、 $a + a = a^{2}$ C、 $\sqrt{9} = \pm \sqrt{3}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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5. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）

A、点Q B、点P C、点R D、点M

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6. 下列说法正确的是（）

A、打开电视，它正在播放广告是必然事件 B、要考察一个班级中的学生某天完成家庭作业的情况适合抽样调查 C、甲、乙两人射中环数的方差分别为 $S_{甲}^{2} = 2$ ， $S_{乙}^{2} = 4$ 说明乙的射击成绩比甲稳定 D、在抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计就越准确

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7. 有一个不透明的盒子中装有 $a$ 个除颜色外完全相同的球，这 $a$ 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 $a$ 的值大约是（）

A、12 B、15 C、18 D、21

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8. 如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到点B，再沿BC边运动到点C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 不等式组 ${\begin{matrix} 4 - 2 x > - 6 \\ x - m > - 1 \end{matrix}$ 无解，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq 5$ B、 $m \geq 6$ C、 $m > 6$ D、 $m \leq 6$

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10. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，如果有点P（-2，1）与点Q（2，-1），那么：①点P与点Q关于 $x$ 轴对称；②点P与点Q关于 $y$ 轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，前面的四种描述正确的是（）

A、③④ B、①④ C、①② D、②③

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11. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{E A}{B E} = \frac{E G}{E F}$ B、 $\frac{E G}{G H} = \frac{A G}{G D}$ C、 $\frac{A B}{A E} = \frac{B C}{C F}$ D、 $\frac{F H}{E H} = \frac{C F}{A D}$

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12. 已知 $a \geq 2$ ，且 $m$ ， $n$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 a x + 2 = 0$ 的两根，则 ${(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2}$ 的最小值是（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $4$ D、 $6$

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二、填空题

13. 分解因式： $2 a^{2} - 8 =$ ．

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14. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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15. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与建“字”所在的面相对的面上标的字是．

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16. 如图，⊙O的半径为6，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 .

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17. 已知 $a_{1} = - \frac{3}{2}$ ， $a_{2} = \frac{5}{5}$ ， $a_{3} = - \frac{7}{10}$ ， $a_{4} = \frac{9}{17}$ ， $a_{5} = - \frac{11}{26}$ ，…，则a₈= ．

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18. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB ；② $tan ∠ C A D = \sqrt{2}$ ；③DF=DC； ④CF=2AF．其中正确的结论是（填番号）．

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三、解答题

19. 计算： $4 sin 45 ° + | - 2 | - \sqrt{8} - (\frac{1}{3}) °$

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20. 化简求值： $\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 1} \div (1 - \frac{2}{x + 1})$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．
按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A₁B₁C₁ ，并解决下列问题：

(1)、顶点A₁的坐标为， B₁的坐标为， C₁的坐标为；

(2)、请你利用旋转、平移两种变换，使△A₁B₁C₁通过变换后得到△A₂B₂C₂ ，且△A₂B₂C₂恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．

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22. 每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{6} \approx 2.4$ ）

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23. 为了了解某市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，
组别
分数段（分）
频数
频率
A组
$60 \leq x < 70$
30
0.1
B组
$70 \leq x < 80$
90
$n$
C组
$80 \leq x < 90$
$m$
0.4
D组
$90 \leq x < 100$
60
0.2

请根据图表信息解答下列问题：

(1)、在表中： $m =$ ， $n =$ ；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、小明的成绩是所有被抽查学生的中位数，据此推断他的成绩在组；

(4)、4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．

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24. 我县盛产不知火和脐橙两种水果，某公司计划用两种型号的汽车运输不知火和脐橙到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装运不知火，2辆汽车装运脐橙可共装载33吨，若用2辆汽车装运不知火，3辆汽车装运脐橙可共装载32吨．

(1)、求每辆汽车可装载不知火或脐橙各多少吨？

(2)、据调查，全部销售完后，每吨不知火可获利700元，每吨脐橙可获利500元，计划用20辆汽车运输，且脐橙不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？

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25. 问题背景
如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，
$∠ B A D = \frac{1}{2} ∠ B A C = 60 °$ ，于是 $\frac{B C}{A B} = \frac{2 B D}{A B} = \sqrt{3}$ ．
迁移应用

(1)、如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一直线上，连接BD．
（ⅰ）求证：△ADB≌△AEC；
（ⅱ）请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式．

(2)、如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
（ⅰ）证明：△CEF是等边三角形；
（ⅱ）若AE=5，CE=2，求BF的长．

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26. 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax²+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．

(1)、请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；

(2)、过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？

(3)、点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．

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组别	分数段（分）	频数	频率
A组	$60 \leq x < 70$	30	0.1
B组	$70 \leq x < 80$	90	$n$
C组	$80 \leq x < 90$	$m$	0.4
D组	$90 \leq x < 100$	60	0.2