2016-2017学年山东省德州市平原一中高二上学期期中数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-02-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设命题p：∃x₀＞0，cosx₀+sinx₀＞1，则￢p为（）

A、∀x＞0，cosx+sinx＞1 B、∃x₀≤0，cosx₀+sinx₀≤1 C、∀x＞0，cosx+sinx≤1 D、∃x₀＞0，cosx₀+sinx₀≤1

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2. 命题“若x²＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（）

A、若x²≥4，则x≥2或x≤﹣2 B、若﹣2＜x＜2，则x²＜4 C、若x＞2或x＜﹣2，则x²＞4 D、若x≥2，或x≤﹣2，则x²≥4

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3. 已知平面α与平面β相交于直线l，l₁在平面α内，l₂在平面β内，若直线l₁和l₂是异面直线，则下列说法正确的是（　　）

A、l与都相交l₁ ， l₂ B、l至少与l₁ ， l₂中的一条相交 C、l至多与l₁ ， l₂中的一条相交 D、l与l₁ ， l₂都不相交

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4. 若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）

A、a≥1 B、a≤1 C、a≥﹣3 D、a≤﹣3

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5. 设命题p：函数y= $\frac{1}{x}$ 在定义域上是减函数；命题q：∀x∈R，都有x²+x+1＞0，以下说法正确的是（）

A、p∨q为真 B、p∧q为真 C、p真q假 D、p，q均为假

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6. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A、若m∥n，m∥α，则n∥α B、若α⊥β，m∥α，则m⊥β C、若α⊥β，m⊥β，则m∥α D、若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

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7. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：
①OC∩平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，
其中正确的命题是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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8. 已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{12}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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9. 若圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，半径为r，则该圆锥的全面积为（）

A、 $\frac{π r^{2}}{16}$ B、 $\frac{3 π r^{2}}{16}$ C、 $\frac{π r^{2}}{4}$ D、 $\frac{5 π r^{2}}{16}$

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10. 如图所示，正方体的棱长为1，B'C∩BC'=O，则AO与A'C'所成角的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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11. 如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC，则二面角P﹣AC﹣B大小的正切值是（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{7}$ D、 $\sqrt{7}$

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12. 三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=3，AB=BC=2，则球O的表面积为（）

A、13π B、17π C、52π D、68π

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二、填空题

13. 已知 $\vec{a}$ =（2，﹣1，3）， $\vec{b}$ =（﹣4，2，x）， $\vec{c}$ =（1，﹣x，2），若（ $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ）⊥ $\vec{c}$ ，则实数x的值为．

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14. 若命题：“∃x∈R，kx²﹣kx﹣1≥0”是假命题，则实数k的取值范围是．

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15. 已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C﹣ABD的体积为．

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16. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN是异面直线．
以上四个命题中，正确命题的序号是．

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三、解答题

17. 已知命题p：关于x的不等式a^x＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（x²﹣x+a）的定义域为R，若p∨q为真p∧q为假，求实数a的取值范围．

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18. 已知命题p：关于x的方程x²﹣ax+a+3=0有实数根，命题q：m﹣1≤a≤m+1．
（Ⅰ）若￢p是真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．

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19. 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．

(1)、求证：EF∥平面PAD；

(2)、求证：EF⊥CD；

(3)、若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

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20. 三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC₁=2AB．

(1)、求证：平面C₁CD⊥平面ABC；

(2)、求证：AC₁∥平面CDB₁；

(3)、求三棱锥D﹣CAB₁的体积．

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21. 在单位正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O是B₁D₁的中点，如图建立空间直角坐标系．

(1)、求证：B₁C∥平面ODC₁；

(2)、求异面直线B₁C与OD夹角的余弦值；

(3)、求直线B₁C到平面ODC₁的距离．

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22. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD= $\sqrt{3}$ ，AB=AD，E为PC的中点．

(1)、求证：BC⊥AB；

(2)、求AB的长；

(3)、求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．

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