2016-2017学年山东省德州市陵城一中高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 圆（x﹣2）²+y²=4的圆心坐标和半径分别为（）

A、（0，2），2 B、（2，0），2 C、（﹣2，0），4 D、（2，0），4

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2. 如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（）

A、8cm B、6cm C、2（1+ $\sqrt{3}$ ）cm D、2（1+ $\sqrt{2}$ ）cm

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3. 直线 $\sqrt{3}$ x﹣y+1=0的倾斜角为（）

A、150⁰ B、120⁰ C、60⁰ D、30⁰

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4. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
③若m∥α，n∥α，则m∥n
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中正确命题的序号是（　　）

A、①和② B、②和③ C、③和④ D、①和④

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5. 圆x²+y²+ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（）

A、x+y﹣4=0 B、x﹣2y﹣1=0 C、x﹣y﹣2=0 D、2x﹣y﹣5=0

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6. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、3 C、 $6 + 2 \sqrt{2}$ D、 $6 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

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7. 设a∈R，则“a=﹣1”是“直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A、（5+ $\sqrt{5}$ ）π B、（20+2 $\sqrt{5}$ ）π C、（10+ $\sqrt{10}$ ）π D、（5+2 $\sqrt{5}$ ）π

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9. 圆x²+y²=50与圆x²+y²﹣12x﹣6y+40=0的位置关系为（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、内含

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10.
如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，FG∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°，有以下四个命题：
（1）CD⊥面GEF；
（2）AG=1；
（3）以AC，AE作为邻边的平行四边形面积是8；
（4）∠EAD=60°．
其中正确命题的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 若直线L：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0圆C：（x﹣1）²+（y﹣2）²=25交于A，B两点，则弦长|AB|的最小值为（）

A、 $8 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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12. 如果点P在平面区域 ${\begin{matrix} 2 x - y + 2 \geq 0 \\ x - 2 y + 1 \leq 0 \\ x + y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ 上，点Q在曲线x²+（y+2）²=1上，那么|PQ|的最小值为（）

A、 $\sqrt{5}$ ﹣1 B、 $\frac{4}{\sqrt{5}}$ ﹣1 C、2 $\sqrt{2}$ ﹣1 D、 $\sqrt{2}$ ﹣1

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二、填空题

13. 若直线l₁：2x﹣ay﹣1=0与直线l₂：x+2y=0垂直，则a= ．

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14. 圆（x﹣3）²+（y﹣3）²=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于1的点的个数是．

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15. 正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为 $\sqrt{6}$ ，则这个球的表面积为．

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16. 在空间直角坐标系中，设A（m，1，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=2 $\sqrt{2}$ ，则m= ．

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三、解答题

17. 正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．

(1)、求证：AB∥平面CDE；

(2)、求证：平面ABCD⊥平面ADE．

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18. 根据下列条件，分别求直线方程：

(1)、经过点A（3，0）且与直线2x+y﹣5=0垂直；

(2)、求经过直线x﹣y﹣1=0与2x+y﹣2=0的交点，且平行于直线x+2y﹣3=0的直线方程．

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19. 已知圆C的方程为：x²+y²=4

(1)、求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；

(2)、直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2 $\sqrt{3}$ ，求直线l的方程；

(3)、圆C上有一动点M（x₀ ， y₀）， $\vec{O N}$ =（0，y₀），若向量 $\vec{O Q}$ = $\vec{O M}$ + $\vec{O N}$ ，求动点Q的轨迹方程．

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20. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．
（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．

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21. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE= $\sqrt{3}$ ，H是BC的中点．

(1)、求证：FH∥平面BDE；

(2)、求证：AB⊥平面BCF；

(3)、求五面体ABCDEF的体积．

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22. 已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．

(1)、若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2 $\sqrt{3}$ ，求圆C的标准方程；

(2)、在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；

(3)、已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．

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