2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二上学期期中数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-02-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. △ABC中，a=1，b= $\sqrt{3}$ ， A=30°，则B等于（　　）

A、60° B、60°或120° C、30°或150° D、120°

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2. 已知数列 $\sqrt{2} ， \sqrt{5} ， 2 \sqrt{2} ， \sqrt{11}$ …，则2 $\sqrt{5}$ 是这个数列的（）

A、第6项 B、第7项 C、第11项 D、第19项

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3. 已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅= $\frac{1}{4}$ ，则公比q=（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、﹣2 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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4. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₃+a₁₇=10，则S₁₉的值是（）

A、55 B、95 C、100 D、不确定

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5. 设a∈R，则a＞1是 $\frac{1}{a}$ ＜1的（　　）

A、必要但不充分条件 B、充分但不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 若变量x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} y \leq 1 \\ x + y \geq 0 \\ x - y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ ，则z=x﹣2y的最大值为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 若0＜a＜b，且a+b=1，则在下列四个选项中，较大的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、a²+b² C、2ab D、b

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8. △ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是（）

A、等边三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、直角三角形

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9. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若 $\frac{s_{3}}{s_{6}} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{s_{6}}{s_{12}}$ =（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{9}$

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10. 等差数列{a_n}的前三项依次为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的第n项a_n=（）

A、2n﹣5 B、2n﹣3 C、2n﹣1 D、2n+1

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11. 设a＞0，b＞0．若3是3^a与3^b的等比中项，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为（）

A、4 B、2 C、1 D、 $\frac{1}{4}$

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12. 设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a₁= $\frac{1}{2}$ ，a_n=f（n）（n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和S_n的取值范围是（）

A、[ $\frac{1}{2}$ ，2） B、[ $\frac{1}{2}$ ，2] C、[ $\frac{1}{2}$ ，1） D、[ $\frac{1}{2}$ ，1]

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二、填空题

13. 已知等差数列{a_n}的公差d=﹣2，a₁+a₄+a₇+…+a₉₇=50，那么a₃+a₆+a₉+…+a₉₉的值是

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14. 已知点（3，﹣1）和（﹣4，﹣3）在直线3x﹣2y+a=0的同侧，则a的取值范围是．

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15. 不等式2x²﹣x﹣1＞0的解集是．

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16. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA= $\frac{1}{3}$ ，b= $\sqrt{3}$ sinB，则a= ．

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三、解答题：

17. 若不等式ax²+5x﹣2＞0的解集是 ${x | \frac{1}{2} < x < 2}$ ，求不等式ax²﹣5x+a²﹣1＞0的解集．

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18. △ABC中，BC=7，AB=3，且 $\frac{\sin C}{\sin B}$ = $\frac{3}{5}$ ．

(1)、求AC的长；

(2)、求∠A的大小．

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19. 已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16

(1)、求{a_n}的通项；

(2)、求a₁+a₃+a₅+…+a₁₉值．

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20. 已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1且a₁ ， a₃ ， a₉成等比数列．

(1)、求数列{a_n}的通项；

(2)、求数列{2a_n}的前n项和S_n ．

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21. 某商场预计全年分批购入每台价值2000元的电视机共3600台，每批购入的台数相同，且每批均须付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比．若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费43600元．现在全年只有24000元可用于支付运费和保管费，请问能否恰当安排每批进货的数量，使这24000元的资金够用？写出你的结论，并说明理由．

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22. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足S_n=2﹣a_n ， n=1，2，3，…．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、若数列{b_n}满足b₁=1，且b_n₊₁=b_n+a_n ，求数列{b_n}的通项公式；

(3)、设c_n=n（3﹣b_n），求数列{c_n}的前n项和为T_n ．

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