2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区二中高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列语句是命题的是（）

A、梯形是四边形 B、作直线AB C、x是整数 D、今天会下雪吗

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2. 下列命题中，真命题是（）

A、命题“若|a|＞b，则a＞b” B、命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题 C、命题“当x=2时，x²﹣5x+6=0”的否命题 D、命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”

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3. 将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{36}$ D、97

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4. 已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x² ，则￢p是￢q的（　　）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 如图的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、y的值分别为（）

A、2，5 B、5，5 C、5，8 D、8，8

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6. 方程mx²﹣my²=n中，若mn＜0，则方程的曲线是（）

A、焦点在x轴上的椭圆 B、焦点在x轴上的双曲线 C、焦点在y轴上的椭圆 D、焦点在y轴上的双曲线

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7. 执行下面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）

A、 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{10}$ B、1+ $\frac{1}{1 \times 2}$ + $\frac{1}{1 \times 2 \times 3}$ +…+ $\frac{1}{1 \times 2 \times \dots \times 10}$ C、 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{11}$ D、1+ $\frac{1}{1 \times 2}$ + $\frac{1}{1 \times 2 \times 3}$ +…+ $\frac{1}{1 \times 2 \times \dots \times 11}$

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8. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为（）

A、0.001 B、0.1 C、0.2 D、0.3

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9. 某人射击一次，设事件A：“中靶”；事件B：“击中环数大于5”；事件C：“击中环数大于1且小于6”；事件D：“击中环数大于0且小于6”，则正确的关系是（）

A、B与C为互斥事件 B、B与C为对立事件 C、A与D为互斥事件 D、A与D为对立事件

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10. 直线y=kx﹣k+1与椭圆 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、不确定

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11. 已知双曲线的方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F₂ ， |AB|=m，F₁为另一焦点，则△ABF₁的周长为（）

A、2a+2m B、a+m C、4a+2m D、2a+4m

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12. 已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足 $\vec{M F_{1}}$ • $\vec{M F_{2}}$ =0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）

A、（0，1） B、（0， $\frac{1}{2}$ ] C、（0， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ） D、[ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，1）

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二、填空题

13. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=

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14. 命题p：∀x∈R，x²﹣x+4＞0的否定￢p为．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁ ， F₂在x轴上，离心率为 $\frac{1}{2}$ ．过F₁的直线L交C于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，那么C的方程为．

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16. 双曲线 $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9}$ =1上一点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（﹣5，0）的距离为．

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三、解答题

17. 盒中有6只灯泡，其中有2只是次品，4只是正品．从中任取2只，试求下列事件的概率．
（Ⅰ）取到的2只都是次品；
（Ⅱ）取到的2只中恰有一只次品．

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18. 已知命题p：不等式2x﹣x²＜m对一切实数x恒成立，命题q：m²﹣2m﹣3≥0，如果￢p与“p∧q”同时为假命题，求实数m的取值范围．

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19. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得 $\sum_{i = 1}^{10} x_{i} = 80$ ， $\sum_{i = 1}^{10} y_{i} = 20$ ， $\sum_{i = 1}^{10} x_{i} y_{i} = 184$ ， $\sum_{i = 1}^{10} x_{i}^{2} = 720$ ．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y=bx+a中， $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \cdot \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n \cdot {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ，其中 $\bar{x}$ ， $\bar{y}$ 为样本平均值，线性回归方程也可写为 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ．

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20. 双曲线与椭圆4x²+y²=64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，求双曲线方程．

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21. 过椭圆 $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4}$ =1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．

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22. 已知椭圆C₁： $\frac{x^{2}}{4}$ +y²=1，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．

(1)、求椭圆C₂的方程；

(2)、设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上， $\vec{O B} = 2 \vec{O A}$ ，求直线AB的方程．

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