2016-2017学年河北省保定市定州市高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期:2017-02-20 类型:期中考试

一、选择题

  • 1. 设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的(   )
    A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
  • 2. 下列说法中正确的是(   )
    A、“a=1”是直线“l1:ax+2y﹣1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的充要条件 B、命题“∃x∈R,x2﹣x>0”的否定是“∀x∈R,x2﹣x>0” C、命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+x﹣m=0无实数根,则m≤0” D、若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
  • 3. 若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+y2m=1的离心率为(  )

    A、32 B、5 C、3252 D、325
  • 4. 在平面区域 {0x20y2 内随机取一点,则所取的点恰好满足x+y≤ 2 的概率是(   )
    A、116 B、18 C、14 D、12
  • 5. 从区间[0,1]随机抽取2n个数x1 , x2 , …,xn , y1 , y2 , …,yn构成n个数对(x1 , y1),(x2 , y2)…(xn , yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(   )
    A、4nm B、2nm C、4mn D、2mn
  • 6. 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:

    年份

    2007

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    年份代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均纯收入y

    2.9

    3.3

    3.6

    4.4

    4.8

    5.2

    5.9

    若y关于t的线性回归方程为 y^ =0.5t+a,则据此该地区2017年农村居民家庭人均纯收入约为(   )

    A、6.3千元 B、7.5千元 C、6.7千元 D、7.8千元
  • 7. 某学校有学生2500人,教师350人,后勤职工150人,为了调查对食堂服务的满意度,用分层抽样从中抽取300人,则学生甲被抽到的概率为(   )
    A、110 B、1300 C、12500 D、13000
  • 8. 设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为(   )

    A、4x2214y225=1 B、4x221+4y225=1 C、4x2254y221=1 D、4x225+4y221=1
  • 9. 若曲线y=x3的切线方程为y=kx+2,则k=(   )
    A、﹣1 B、1 C、﹣3 D、3
  • 10. 某校3名教师和3名学生共6人去北京参加学习方法研讨会,须乘坐两辆车,每车坐3人,则恰有两名教师在同一车上的概率(   )
    A、19 B、23 C、920 D、25
  • 11. 过双曲线x2y215 =1的右支上一点P,分别向圆C1:(x+4)2+y2=4和圆C2:(x﹣4)2+y2=1作切线,切点分别为M,N,则|PM|2﹣|PN|2的最小值为(   )
    A、10 B、13 C、16 D、19
  • 12. 已知A,B分别为椭圆C: x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的左、右顶点,不同两点P,Q在椭圆C上,且关于x轴对称,设直线AP,BQ的斜率分别为m,n,则当 ab13mn 取最大值时,椭圆C的离心率为(   )
    A、33 B、23 C、12 D、53

二、填空题

  • 13. 某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,…,第十组46~50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为的学生.
  • 14. 已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,与圆C2:(x﹣4)2+y2=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.

  • 15. 如图所示,在长方体OABC﹣O1A1B1C1中,|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=3,M是OB1与BO1的交点,则M点的坐标是

  • 16. 设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上,记 D1PD1B=λ .当∠APC为钝角时,则λ的取值范围是

三、解答题

  • 17. 为贯彻落实教育部6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》,全面提高我市中学生的体质健康水平,培养拼搏意识和团队精神,普及足球知识和技能,市教体局决定举行春季校园足球联赛.为迎接此次联赛,甲中学选拔了20名学生组成集训队,现统计了这20名学生的身高,记录入如表:(设ξ为随机变量)

    身高(cm)

    168

    174

    175

    176

    178

    182

    185

    188

    人数

    1

    2

    4

    3

    5

    1

    3

    1

    (1)、请计算这20名学生的身高的中位数、众数,并补充完成下面的茎叶图;
    (2)、身高为185cm和188cm的四名学生分别记为A,B,C,D,现从这四名学生选2名担任正副门将,请利用列举法列出所有可能情况,并求学生A入选门将的概率.
  • 18. 设命题p:函数f(x)=lg(ax2﹣x+ 116 a)定义域为R;命题q:不等式3x﹣9x<a对任意x∈R恒成立.
    (1)、如果p是真命题,求实数a的取值范围;
    (2)、如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
  • 19. 在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O′的直径,FB是圆台的一条母线.

    (I)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC;

    (Ⅱ)已知EF=FB= 12 AC=2 3 ,AB=BC,求二面角F﹣BC﹣A的余弦值.

  • 20. 已知点A(0,﹣2),椭圆E: x2a2+y2b2 =1(a>b>0)的离心率为 32 ,F是椭圆的焦点,直线AF的斜率为 233 ,O为坐标原点.

    (Ⅰ)求E的方程;

    (Ⅱ)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.

  • 21. 如图,菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2,它们所在平面互相垂直,FD⊥平面ABCD,且 FD=3

    (1)、若∠BCD=60°,求证:BC⊥EF;
    (2)、若∠CBA=60°,求直线AF与平面FBE所成角的正弦值.
  • 22. 如图,已知抛物线C:y2=4x,过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点,且与其准线交于点D.

    (Ⅰ)若线段AB的长为5,求直线l的方程;

    (Ⅱ)在C上是否存在点M,使得对任意直线l,直线MA,MD,MB的斜率始终成等差数列,若存在求点M的坐标;若不存在,请说明理由.