四川省乐山市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-08-09 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2的相反数是（）

A、﹣2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 方程组 $\frac{x}{3}$ = $\frac{y}{2}$ =x+y﹣4的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$

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4. 如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）

A、EG=4GC B、EG=3GC C、EG= $\frac{5}{2}$ GC D、EG=2GC

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5. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A、调查全国中学生心理健康现状 B、调查一片试验田里五种大麦的穗长情况 C、调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况

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6. 估计 $\sqrt{5}$ +1的值，应在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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7. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）

A、13寸 B、20寸 C、26寸 D、28寸

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8. 已知实数a、b满足a+b=2，ab= $\frac{3}{4}$ ，则a﹣b=（）

A、1 B、﹣ $\frac{5}{2}$ C、±1 D、± $\frac{5}{2}$

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9. 如图，曲线C₂是双曲线C₁：y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C₂上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）

A、 $\sqrt{6}$ B、6 C、3 D、12

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10. 二次函数y=x²+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）

A、a=3±2 $\sqrt{3}$ B、﹣1≤a＜2 C、a=3+2 $\sqrt{3}$ 或﹣ $\frac{1}{2}$ ≤a＜2 D、a=3﹣2 $\sqrt{3}$ 或﹣1≤a＜﹣ $\frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 计算：|﹣3|= ．

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12. 化简 $\frac{a}{b - a} + \frac{b}{a - b}$ 的结果是

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13. 如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．

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14. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．

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15. 如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1， $\sqrt{3}$ ），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．

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16. 已知直线l₁：y=（k﹣1）x+k+1和直线l₂：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．

(1)、当k=2时，直线l₁、l₂与x轴围成的三角形的面积S₂=；

(2)、当k=2、3、4，……，2018时，设直线l₁、l₂与x轴围成的三角形的面积分别为S₂ ， S₃ ， S₄ ， ……，S₂₀₁₈ ，则S₂+S₃+S₄+……+S₂₀₁₈= ．

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三、简答题

17. 计算：4cos45°+（π﹣2018）⁰﹣ $\sqrt{8}$

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 < 4 x - 2 \\ \frac{2}{3} x < 7 - \frac{1}{2} x \end{array}$

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19. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．

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20. 先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）²+（2m）³÷（﹣8m），其中m是方程x²+x﹣2=0的根

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21. 某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：
甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65
乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

(1)、整理描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
在表中：m= ， n= ．

(2)、分析数据
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
在表中：x= ， y= ．
②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．
③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．

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22. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；

(2)、求恒温系统设定的恒定温度；

(3)、若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

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23. 已知关于x的一元二次方程mx²+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．

(1)、求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

(2)、若抛物线y=mx²+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，且|x₁﹣x₂|=6，求m的值；

(3)、若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a²﹣n²+8n的值．

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24. 如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．

(1)、求证：AC∥PO；

(2)、设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求 $\frac{A E}{B E}$ 的值．

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25. 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：

(1)、如图1，若k=1，则∠APE的度数为；

(2)、如图2，若k= $\sqrt{3}$ ，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．

(3)、如图3，若k= $\sqrt{3}$ ，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣ $\frac{4}{3}$ ），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD= $\frac{3}{4}$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．
①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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