山东省枣庄市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-08-09 类型：中考真卷

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一、选择题

1. $- \frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、﹣2 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列计算，正确的是（）

A、a⁵+a⁵=a¹⁰ B、a³÷a^﹣1=a² C、a•2a²=2a⁴ D、（﹣a²）³=﹣a⁶

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3. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）

A、20° B、30° C、45° D、50°

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4. 实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）

A、|a|＞|b| B、|ac|=ac C、b＜d D、c+d＞0

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5. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）

A、﹣5 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、7

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6. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）

A、（﹣3，﹣2） B、（2，2） C、（﹣2，2） D、（2，﹣2）

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7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）

A、 $\sqrt{15}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、2 $\sqrt{15}$ D、8

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8. 如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）

A、b²＜4ac B、ac＞0 C、2a﹣b=0 D、a﹣b+c=0

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9. 如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{8}{5}$

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二、填空题

12. 若二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ 3 x - 5 y = 4 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ ，则a﹣b= ．

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13. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】

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14. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= $\sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ ．现已知△ABC的三边长分别为1，2， $\sqrt{5}$ ，则△ABC的面积为．

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15. 如图，在正方形ABCD中，AD=2 $\sqrt{3}$ ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．

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16. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．

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17. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行

1

第2行

2
3
4

第3行

9
8
7
6
5

第4行

10
11
12
13
14
15
16

第5行
25
24
23
22
21
20
19
18
17
…
则2018在第行．

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三、解答题

18. 计算：| $\sqrt{3}$ ﹣2|+sin60°﹣ $\sqrt{27}$ ﹣（﹣1 $\frac{1}{2}$ ）²+2^﹣2

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19. 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)、在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

(2)、在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

(3)、在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．

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20. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= $\frac{n}{x}$ （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

(3)、直接写出不等式kx+b≤ $\frac{n}{x}$ 的解集．

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21. 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数
频数
频率
0≤x＜4000
8
a
4000≤x＜8000
15
0.3
8000≤x＜12000
12
b
12000≤x＜16000
c
0.2
16000≤x＜20000
3
0.06
20000≤x＜24000
d
0.04
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；

(2)、本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

(3)、若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

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22. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．

(1)、求线段AD的长度；

(2)、点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

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23. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

(1)、求证：四边形EFDG是菱形；

(2)、探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若AG=6，EG=2 $\sqrt{5}$ ，求BE的长．

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24. 如图1，已知二次函数y=ax²+ $\frac{3}{2}$ x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

(1)、请直接写出二次函数y=ax²+ $\frac{3}{2}$ x+c的表达式；

(2)、判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)、若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；

(4)、如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．

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第1行					1
第2行				2	3	4
第3行			9	8	7	6	5
第4行		10	11	12	13	14	15	16
第5行	25	24	23	22	21	20	19	18	17

步数	频数	频率
0≤x＜4000	8	a
4000≤x＜8000	15	0.3
8000≤x＜12000	12	b
12000≤x＜16000	c	0.2
16000≤x＜20000	3	0.06
20000≤x＜24000	d	0.04