2016-2017学年浙江省宁波市慈溪市联考高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（）

A、{x|0≤x＜1} B、{x|0＜x≤1} C、{x|x＜0} D、{|x＞1}

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2. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 函数y=a^x^﹣²+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）

A、（0，1） B、（1，1） C、（2，3） D、（2，4）

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4. 设 $a = {(\frac{1}{2})}^{0.7}$ ， $b = {(\frac{1}{2})}^{0.8}$ ，c=log₃0.7，则（）

A、c＜b＜a B、c＜a＜b C、a＜b＜c D、b＜a＜c

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5. 函数 $y = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (x - 1)}$ 的定义域是（）

A、（1，+∞） B、（1，2] C、（2，+∞） D、（﹣∞，2）

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6. 已知函数f（x），g（x）都是R上的奇函数，且F（x）=f（x）+3g（x）+5，若F（a）=b，则F（﹣a）=（）

A、﹣b+10 B、﹣b+5 C、b﹣5 D、b+5

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7. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式x•f（x）≥0的解集是（）

A、{x|﹣3≤x≤3} B、{x|﹣3≤x＜0或0＜x≤3} C、{x|x≤﹣3或x≥3} D、{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}

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8. 函数y=log_a（x²﹣2x）（0＜a＜1）的单调递增区间是（）

A、（1，+∞） B、（2，+∞） C、（﹣∞，1） D、（﹣∞，0）

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9. 已知函数y=x²﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）

A、[1，+∞） B、[0，2] C、[1，2] D、（﹣∞，2]

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10. 函数 $f (x) = {\begin{matrix} {(\frac{1}{2})}^{x} ， x \geq 4 \\ f (x + 1) ， x < 4 \end{matrix}$ ，则f（log₂3）=（）

A、 $\frac{1}{24}$ B、 $\frac{1}{19}$ C、 $\frac{1}{11}$ D、 $- \frac{23}{8}$

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二、填空题

11. A={0，1，x²﹣5x}，﹣4∈A，则实数x的值为．

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12. 已知f（x）= ${\begin{matrix} x + 5 (x > 1) \\ 2 x^{2} + 1 (x \leq 1) \end{matrix}$ ，则f[f（1）]= ．

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13. 函数y=log_2x+3（x≥1）的值域．

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14. 已知f（x）=ax²+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是．

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15. 求满足 ${(\frac{1}{4})}^{x^{2} - 8}$ ＞4^﹣^2x的x的取值集合是

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16. 已知 $f (x - \frac{1}{x}) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ ，则函数f（3）=

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17. 已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函数又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是．

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三、解答题

18. 已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}

(1)、当a=2时，求A∪B

(2)、当B⊆A时，求实数a的取值范围．

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19. 计算下列各式的值：（写出化简过程）

(1)、 ${(2 \frac{3}{5})}^{0} + 2^{- 2} \times {(2 \frac{1}{4})}^{- \frac{1}{2}} - {(0.01)}^{0.5}$ ；

(2)、 $\ln (e \sqrt{e}) + \log_{2} 6 + \log_{\frac{1}{2}} 3 + \log_{2} 3 \cdot \log_{3} 4$ ．

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20. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．

(1)、现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；

(2)、写出函数f（x）的解析式和值域．

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21. 已知f（x）=9^x﹣2×3^x+4，x∈[﹣1，2]．

(1)、设t=3^x ， x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；

(2)、求f（x）的最大值与最小值．

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22. 已知函数 $f (x) = \frac{1 + a x^{2}}{x + b} (a \neq 0)$ 是奇函数，且函数f（x）的图象过点（1，3）．

(1)、求实数a，b值；

(2)、用定义证明函数f（x）在 $(\frac{\sqrt{2}}{2} ， + \infty)$ 上单调递增；

(3)、求函数[1，+∞）上f（x）的值域．

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