山东省菏泽市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-08-09 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列各数：﹣2，0， $\frac{1}{3}$ ，0.020020002…，π， $\sqrt{9}$ ，其中无理数的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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2. 习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现易地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（）

A、0.34×10⁷ B、34×10⁵ C、3.4×10⁵ D、3.4×10⁶

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3. 如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（）

A、45° B、30° C、15° D、10°

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4. 如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 关于x的一元二次方程（k+1）x²﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、k≥0 B、k≤0 C、k＜0且k≠﹣1 D、k≤0且k≠﹣1

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6. 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）

A、64° B、58° C、32° D、26°

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7. 规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量 $\vec{O P}$ 可以用点P的坐标表示为： $\vec{O P}$ =（m，n）．已知： $\vec{O A}$ =（x₁ ， y₁）， $\vec{O B}$ =（x₂ ， y₂），如果x₁•x₂+y₁•y₂=0，那么 $\vec{O A}$ 点与 $\vec{O B}$ 互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）

A、 $\vec{O C}$ =（3，2）， $\vec{O D}$ =（﹣2，3） B、 $\vec{O E}$ =（ $\sqrt{2}$ ﹣1，1）， $\vec{O F}$ =（ $\sqrt{2}$ +1，1） C、 $\vec{O G}$ =（3，2018⁰）， $\vec{O H}$ =（﹣ $\frac{1}{3}$ ，﹣1） D、 $\vec{O M}$ =（ $\sqrt[3]{8}$ ，﹣ $\frac{1}{2}$ ）， $\vec{O N}$ =（（ $\sqrt{2}$ ）² ， 4）

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8. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y= $\frac{a + b + c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 > 0 \\ 1 - \frac{1}{2} x \geq 0 \end{matrix}$ 的最小整数解是．

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10. 若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a³b+2a²b²+ab³的值为．

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11. 若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是．

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12. 据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是度．

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13. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是．

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14. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是．

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三、解答题

15. 计算：﹣1²⁰¹⁸+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2﹣| $\sqrt{3}$ ﹣2|﹣2sin60°．

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16. 先化简再求值（ $\frac{y^{2}}{x + y}$ ﹣y）÷ $\frac{x - y}{x^{2} - y^{2}}$ ﹣（x﹣2y）（x+y），其中x=﹣1，y=2．

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17. 如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．

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18. 2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）

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19. 列方程（组）解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？

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20. 如图，已知点D在反比例函数y= $\frac{a}{x}$ 的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．

(1)、求反比例函数y= $\frac{a}{x}$ 和一次函数y=kx+b的表达式；

(2)、直接写出关于x的不等式 $\frac{a}{x}$ ＞kx+b的解集．

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21. 为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）

(1)、依据折线统计图，得到下面的表格：
射击次序（次）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲的成绩（环）
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成绩（环）
6
7
9
7
9
10
8
7
b
10
其中a= ， b=；

(2)、甲成绩的众数是环，乙成绩的中位数是环；

(3)、请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

(4)、该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．

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22. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．

(1)、求∠DAF的度数；

(2)、求证：AE²=EF•ED；

(3)、求证：AD是⊙O的切线．

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23. 问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．

操作发现：

(1)、将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是．

(2)、创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．

(3)、缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．

(1)、求此抛物线的表达式；

(2)、点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；

(3)、若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．

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射击次序（次）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲的成绩（环）	8	9	7	9	8	6	7	a	10	8
乙的成绩（环）	6	7	9	7	9	10	8	7	b	10