内蒙古包头市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-08-09 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 计算﹣ $\sqrt{4}$ ﹣|﹣3|的结果是（）

A、﹣1 B、﹣5 C、1 D、5

查看试题解析
2. 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 函数y= $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x＞0 C、x≥1 D、x＞1

查看试题解析
4. 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A、某个数的绝对值大于0 B、某个数的相反数等于它本身 C、任意一个五边形的外角和等于540° D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形

查看试题解析
5. 如果2x^a+1y与x²y^b^﹣1是同类项，那么 $\frac{a}{b}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、1 D、3

查看试题解析
6. 一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）

A、4，1 B、4，2 C、5，1 D、5，2

查看试题解析
7. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）

A、2﹣ $\frac{π}{3}$ B、2﹣ $\frac{π}{6}$ C、4﹣ $\frac{π}{3}$ D、4﹣ $\frac{π}{6}$

查看试题解析
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（）

A、17.5° B、12.5° C、12° D、10°

查看试题解析
9. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

查看试题解析
10. 已知下列命题：
①若a³＞b³ ，则a²＞b²；②若点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂）在二次函数y=x²﹣2x﹣1的图象上，且满足x₁＜x₂＜1，则y₁＞y₂＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析
11. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=﹣ $\frac{\sqrt{2}}{4}$ x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l₂：y=kx（k≠0）与直线l₁在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$

查看试题解析
12. 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）

A、 $\frac{2}{5}$ $\sqrt{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ $\sqrt{3}$ D、 $\frac{4}{5}$ $\sqrt{3}$

查看试题解析

二、填空题

13. 若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为．

查看试题解析
14. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 7 > 3 (x + 1) \\ \frac{2}{3} x - \frac{3 x + 4}{6} \leq \frac{2}{3} \end{matrix}$ 的非负整数解有个．

查看试题解析
15. 从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．

查看试题解析
16. 化简； $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + 2 x}$ ÷（ $\frac{4}{x + 2}$ ﹣1）= ．

查看试题解析
17. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在 $\hat{B C}$ 上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=度．

查看试题解析
18. 如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S_△AEF=1，则S_△ADF的值为．

查看试题解析
19. 以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y= $\frac{3}{2 x}$ （x＞0）经过点D，则OB•BE的值为．

查看试题解析
20. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：
①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE²=2CF•CA；④若AB=3 $\sqrt{2}$ ，AD=2BD，则AF= $\frac{5}{3}$ ．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

查看试题解析

三、解答题

21. 某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．
他们的各项成绩如下表所示：
修造人
笔试成绩/分
面试成绩/分
甲
90
88
乙
84
92
丙
x
90
丁
88
86

(1)、直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；

(2)、现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；

(3)、求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．

查看试题解析
22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4 $\sqrt{3}$ ，DC=2 $\sqrt{21}$ ．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

(1)、求BE的长；

(2)、求四边形DEBC的面积．

查看试题解析
23. 某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．

(1)、求该商店3月份这种商品的售价是多少元？

(2)、如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？

查看试题解析
24. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．

(1)、求证：∠BCD=∠BEC；

(2)、若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．

查看试题解析
25. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．

(1)、如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE的长；

(2)、如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；

(3)、如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．
①求 $\frac{S_{△ E D^{'} M}}{S_{△ E M N}}$ 的值；
②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．

查看试题解析
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+ $\frac{3}{2}$ x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．

(1)、求直线l的解析式；

(2)、若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；

(3)、取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

修造人	笔试成绩/分	面试成绩/分
甲	90	88
乙	84	92
丙	x	90
丁	88	86