吉林省2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-08-09 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）

A、2 B、1 C、﹣2 D、﹣3

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2. 如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算结果为a⁶的是（）

A、a²•a³ B、a¹²÷a² C、（a²）³ D、（﹣a²）³

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4. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A、10° B、20° C、50° D、70°

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5. 如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）

A、12 B、13 C、14 D、15

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6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 35 \\ 2 x + 2 y = 94 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 35 \\ 4 x + 2 y = 94 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 35 \\ 4 x + 4 y = 94 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{matrix}$

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二、填空题

7. 计算： $\sqrt{16}$ = ．

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8. 买单价3元的圆珠笔m支，应付元．

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9. 若a+b=4，ab=1，则a²b+ab²= ．

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10. 若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．

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12. 如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m．

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13. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点， $\hat{A B}$ = $\hat{B C}$ ，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．

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14. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k= $\frac{1}{2}$ ，则该等腰三角形的顶角为度．

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三、解答题

15. 某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a²+2ab﹣（a²﹣b²）（第一步）
=a²+2ab﹣a²﹣b²（第二步）
=2ab﹣b² （第三步）

(1)、该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；

(2)、写出此题正确的解答过程．

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16. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．

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17. 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．

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18. 在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．

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19. 如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
根据以上信息，解答下列问题．

(1)、冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；

(2)、两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；

(3)、解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．

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20. 如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：
第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D₁；
第二步：点D₁绕点B顺时针旋转90°得到点D₂；
第三步：点D₂绕点C顺时针旋转90°回到点D．

(1)、请用圆规画出点D→D₁→D₂→D经过的路径；

(2)、所画图形是对称图形；

(3)、求所画图形的周长（结果保留π）．

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21. 数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．
数学活动方案
活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平
课题
测量学校旗杆的高度
活动目的
运用所学数学知识及方法解决实际问题
方案示意图
测量步骤
⑴用测得∠ADE=α；
⑵用测得BC=a米，CD=b米．
⑶计算过程

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22. 为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
整理数据：
表一
质量（g）
频数
种类
393≤x＜396
396≤x＜399
399≤x＜402
402≤x＜405
405≤x＜408
408≤x＜411
甲
3
0
0
1
3
乙
0
1
5
0
分析数据：
表二
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
401.5
400
36.85
乙
400.8
402
8.56
得出结论：
包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由．

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23. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示

(1)、家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；

(2)、求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)、求两人相遇的时间．

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24. 如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．

(1)、求证：四边形ADEF为平行四边形；

(2)、当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；

(3)、延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．

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25. 如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2 $\sqrt{3}$ cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm²）

(1)、当PQ⊥AB时，x=；

(2)、求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)、直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．

(1)、当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为， OE=；

(2)、OE的长是否与a值有关，说明你的理由；

(3)、设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；

(4)、以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．

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课题	测量学校旗杆的高度
活动目的	运用所学数学知识及方法解决实际问题
方案示意图		测量步骤	⑴用测得∠ADE=α； ⑵用测得BC=a米，CD=b米．
⑶计算过程

种类	平均数	中位数	众数	方差
甲	401.5		400	36.85
乙	400.8	402		8.56