湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-08-09 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 8的倒数是（）

A、 ﹣8 B、8 C、﹣ $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{8}$

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2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A、三棱柱 B、三棱锥 C、圆柱 D、圆锥

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3. 2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）

A、 3.5×10² B、3.5×10¹⁰ C、3.5×10¹¹ D、35×10¹⁰

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4. 如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）

A、30° B、36° C、45° D、50°

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5. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）

A、|b|＜2＜|a| B、1﹣2a＞1﹣2b C、﹣a＜b＜2 D、a＜﹣2＜﹣b

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6. 下列说法正确的是（）

A、了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查 B、数据3，5，4，1，1的中位数是4 C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5 D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s_甲²=2，s_乙²=3，说明乙的射击成绩比甲稳定

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7. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）

A、120° B、180° C、240° D、300°

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8. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} 6 - 3 (x + 1) < x - 9 \\ x - m > - 1 \end{matrix}$ 的解集是x＞3，则m的取值范围是（）

A、m＞4 B、m≥4 C、m＜4 D、m≤4

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9. 如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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10. 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．

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12. 计算： $\frac{3}{\sqrt{3}}$ +| $\sqrt{3}$ ﹣2|﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1= ．

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13. 若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．

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14. 某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件．

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15. 我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+ $\sqrt{3}$ ）n mile处，则海岛A，C之间的距离为n mile．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …都是等腰直角三角形，其直角顶点P₁（3，3），P₂ ， P₃ ， …均在直线y=﹣ $\frac{1}{3}$ x+4上．设△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，依据图形所反映的规律，S₂₀₁₈₌ ．

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三、解答题

17. 化简： $\frac{4 a + 4 b}{5 a b}$ • $\frac{15 a^{2} b}{a^{2} - b^{2}}$ ．

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18. 图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．
⑴在图①中，画出∠MON的平分线OP；
⑵在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．

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19. 在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．
组别
发言次数n
百分比
A
0≤n＜3
10%
B
3≤n＜6
20%
C
6≤n＜9
25%
D
9≤n＜12
30%
E
12≤n＜15
10%
F
15≤n＜18
m%
请你根据所给的相关信息，解答下列问题：

(1)、本次共随机采访了名教师，m=；

(2)、补全条形统计图；

(3)、已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣2=0．

(1)、若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

(2)、若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且（x₁﹣x₂）²+m²=21，求m的值．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、将直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为 $\frac{3}{2}$ ，求直线BC的解析式．

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22. 如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．

(1)、判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．

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23. 绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y₁（元）、生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系．

(1)、求该产品销售价y₁（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

(2)、直接写出生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

(3)、当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

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24. 如图

(1)、问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；

(2)、探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

(3)、应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．

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25. 抛物线y=﹣ $\frac{2}{3}$ x²+ $\frac{7}{3}$ x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜ $\frac{25}{24}$ ）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．

(1)、点A，B，D的坐标分别为，，；

(2)、如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；

(3)、如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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组别	发言次数n	百分比
A	0≤n＜3	10%
B	3≤n＜6	20%
C	6≤n＜9	25%
D	9≤n＜12	30%
E	12≤n＜15	10%
F	15≤n＜18	m%