贵州省安顺市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-08-09 类型：中考真卷

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一、选择题

1. $\sqrt{4}$ 的算术平方根为（）

A、 $\pm \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\pm 2$ D、2

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2. “五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）

A、 $3.6 \times 10^{4}$ B、 $0.36 \times 10^{6}$ C、 $0.36 \times 10^{4}$ D、 $36 \times 10^{3}$

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3. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线l与直线a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若 $∠ 1 = 58^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $58^{\circ}$ B、 $42^{\circ}$ C、 $32^{\circ}$ D、 $28^{\circ}$

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4. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下哪个条件仍不能判定 $△ A B E ≅ △ A C D$ （）

A、 $∠ B = ∠ C$ B、AD=AE C、BD=CE D、BE=CD

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5. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A、12 B、9 C、13 D、12或9

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6. 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）

A、在某中学抽取200名女生 B、在安顺市中学生中抽取200名学生 C、在某中学抽取200名学生 D、在安顺市中学生中抽取200名男生

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7. 已知 $△ A B C (A C < B C)$ ，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知=⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦， $A B ⊥ C D$ ，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）

A、 $2 \sqrt{5} c m$ B、 $4 \sqrt{5} c m$ C、 $2 \sqrt{5} c m$ 或 $4 \sqrt{5} c m$ D、 $2 \sqrt{3} c m$ 或 $4 \sqrt{3} c m$

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9. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图，分析下列四个结论：① $a b c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④ ${(a + c)}^{2} < b^{2}$ .其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

10. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ 中自变量x的取值范围是．

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11. 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是．
选手
甲
乙
平均数（环）
9.5
9.5
方差
0.035
0.015

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 4 \geq 0 \\ \frac{1}{2} x - 24 \leq 1 \end{matrix}$ 的所有整数解的积为

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13. 若 $x^{2} + 2 (m - 3) x + 16$ 是关于x的完全平方式，则m= ．

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14. 如图，点 $p_{1} ， p_{2} ， p_{3} ， p_{4}$ 均在坐标轴上，且 $p_{1} p_{2} ⊥ p_{2} p_{3}$ ， $p_{2} p_{3} ⊥ p_{3} ， p_{4}$ ，若点 $p_{1} ， p_{2}$ 的坐标分别为(0，-1)，(-2，0)，则点 $p_{4}$ 的坐标为．

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15. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm， $∠ B O C = 60^{\circ}$ ， $∠ B C O = 90^{\circ}$ ，将 $△ B O C$ 绕圆心O逆时针旋转至 $△ B^{'} O C^{'}$ ，点 $C^{'}$ 在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 $c m^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

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16. 如图，已知直线 $y = k_{1} x + b$ 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于 $A (- 2 ， m)$ 、 $B (1 ， n)$ 两点，连接OA、OB.给出下列结论：
① $k_{1} k_{2} < 0$ ；② $m + \frac{1}{2} n = 0$ ；③ $S_{△ A O P} = S_{△ B O Q}$ ；④不等式 $k_{1} x + b > \frac{k_{2}}{x}$ 的解集是 $x < - 2$ 或 $0 < x < 1$ .
其中正确结论的序号是．

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17. 正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 、 $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ 、 $A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ 、…按如图所示的方式放置.点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3}$ 、…和点 $C_{1} ， C_{2} ， C_{3}$ 、…分别在直线 $y = x + 1$ 和x轴上，则点 $B_{n}$ 的坐标是．（n为正整数）

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三、解答题

18. 计算： $- 1^{2018} + | \sqrt{3} - 2 | + \tan 60^{\circ} - {(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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19. 先化简，再求值： $\frac{8}{x^{2} - 4 x + 4} \div (\frac{x^{2}}{x - 2} x - 2)$ ，其中 $| x | = 2$ .

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20. 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角 $∠ C A B = 45^{\circ}$ ，在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角 $∠ B C D = 30^{\circ}$ ，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.
（参考数据： $\sqrt{2} = 1.414$ ， $\sqrt{3} = 1.732$ ）

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

(1)、求证：AF=DC；

(2)、若 $A B ⊥ A C$ ，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

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22. 某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.

(1)、从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

(2)、在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.

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23. 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：

(1)、本次问卷调查共调查了名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为；

(2)、补全图①中的条形统计图；

(3)、现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D.

(1)、求证：AB是半圆O所在圆的切线；

(2)、若 $\cos ∠ A B C = \frac{2}{3}$ ，AB=12，求半圆O所在圆的半径.

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25. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1.0)，C(0，3).

(1)、若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

(3)、设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使 △BPC为直角三角形的点P的坐标.

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选手	甲	乙
平均数（环）	9.5	9.5
方差	0.035	0.015