广西贺州市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-08-09 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 在﹣1、1、 $\sqrt{2}$ 、2这四个数中，最小的数是（）

A、﹣1 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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2. 如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）

A、∠1和∠2 B、∠1和∠3 C、∠2和∠4 D、∠2和∠5

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3. 4的平方根是（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、16

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4. 下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）

A、1 B、2 C、4 D、5

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6. 下列运算正确的是（）

A、a²•a²=2a² B、a²+a²=a⁴ C、（a³）²=a⁶ D、a⁸÷a²=a⁴

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7. 下列各式分解因式正确的是（）

A、x²+6xy+9y²=（x+3y）² B、2x²﹣4xy+9y²=（2x﹣3y）² C、2x²﹣8y²=2（x+4y）（x﹣4y） D、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）

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8. 如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）

A、9π B、10π C、11π D、12π

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9. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y₂= $\frac{c}{x}$ （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y₁＞y₂的解集是（）

A、﹣3＜x＜2 B、x＜﹣3或x＞2 C、﹣3＜x＜0或x＞2 D、0＜x＜2

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）

A、3 $\sqrt{2}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、6 D、6 $\sqrt{2}$

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11. 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB= $\frac{3}{5}$ ，BD=5，则AH的长为（）

A、 $\frac{25}{3}$ B、 $\frac{16}{3}$ C、 $\frac{25}{6}$ D、 $\frac{16}{6}$

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12. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）

A、（ $\sqrt{2}$ ）^n﹣1 B、2ⁿ^﹣1 C、（ $\sqrt{2}$ ）ⁿ D、2ⁿ

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二、填空题

13. 要使二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表 mm．

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15. 从﹣1、0、 $\sqrt{2}$ 、π、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．

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16. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是．

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17. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．

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18. 如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为．

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三、解答题

19. 计算：（﹣1）²⁰¹⁸+|﹣ $\sqrt{3}$ |﹣（ $\sqrt{2}$ ﹣π）⁰﹣2sin60°．

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20. 解分式方程： $\frac{4}{x^{2} - 1}$ +1= $\frac{x - 1}{x + 1}$

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21. 某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
时间（小时）
　频数（人数）
　频率
2≤t＜3
4
0.1
3≤t＜4
10
0.25
4≤t＜5
a
0.15
5≤t＜6
8
b
6≤t＜7
12
0.3
合计
40
1

(1)、表中的a= ， b=；

(2)、请将频数分布直方图补全；

(3)、若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？

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22. 如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20 $\sqrt{2}$ 海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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23. 某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．

(1)、求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？

(2)、后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？

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24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE．

(1)、求证：四边形AECD是菱形；

(2)、若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC= $\frac{3}{4}$ ，求BC的长．

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25. 如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE．

(1)、求证：BD是⊙O的切线；

(2)、若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、求抛物线的解析式；

(3)、过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

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时间（小时）	频数（人数）	频率
2≤t＜3	4	0.1
3≤t＜4	10	0.25
4≤t＜5	a	0.15
5≤t＜6	8	b
6≤t＜7	12	0.3
合计	40	1