四川省广安市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-08-09 类型：中考真卷

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一、选择题

  • 1. ﹣3的倒数是（   ）
    A、3 B、13 C、﹣ 13 D、﹣3

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  • 2. 下列运算正确的（   ）
    A、（b2）3=b5 B、x3÷x3=x C、5y3•3y2=15y5 D、a+a2=a3

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  • 3. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（   ）
    A、0.65×108 B、6.5×107 C、6.5×108 D、65×106

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  • 4. 下列图形中，主视图为①的是（   ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 5. 下列说法正确的是（   ）
    A、为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式 B、一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5 C、投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上” D、若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

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  • 6. 已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（   ）
    A、a＜﹣3 B、﹣3＜a＜1 C、a＞﹣3 D、a＞1

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  • 7. 抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（   ）
    A、先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B、先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C、先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D、先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

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  • 8. 下列命题中：

    ①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（   ）

    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 9. 如图，已知⊙O的半径是2，点A，B，C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（   ）

    A、23 π﹣2 3 B、13 π﹣ 3 C、43 π﹣2 3 D、43 π﹣ 3

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  • 10. 已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（   ）

    A、 B、 C、 D、

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二、填空题

  • 11. 使 x+1 有意义的x的取值范围是 ．

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  • 12. 一个n边形的每一个内角等于108°，那么n= ．

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  • 13. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=度．


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  • 14. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF= ．

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  • 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有 ．

    ①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小


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  • 16. 为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是 ．

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三、解答题

  • 17. 计算：（ 13 ）﹣2+| 3 ﹣2|﹣ 12 +6cos30°+（π﹣3.14）0 ．

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  • 18. 先化简，再求值： aa+1 ÷（a﹣1﹣ 2a−1a+1 ），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值

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  • 19. 如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．


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  • 20. 如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2= kx （k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC= 32 ，B（m，﹣2）


    (1)、求一次函数和反比例函数的解析式．
    (2)、结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．

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四、实践应用题

  • 21. 某校为了了解了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

    (1)、本次调查的学生共有人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有人．
    (2)、“非常了解”的4人中有A1 ， A2两名男生，B1 ， B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

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  • 22. 某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
    (1)、求今年A型车每辆车的售价．
    (2)、该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？

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  • 23. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）

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  • 24. 下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：

    (1)、画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．
    (2)、画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．
    (3)、画一个面积为5的等腰直角三角形．
    (4)、画一个边长为2 2 ，面积为6的等腰三角形．

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五、推理论证题

  • 25. 如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．


    (1)、求证：∠PCA=∠ABC．
    (2)、过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P= 45 ，CF=10，求BE的长

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六、拓展探索题

  • 26. 如图，抛物线y= 12 x2+bx+c与直线y= 12 x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．

    (1)、求抛物线的解析式；
    (2)、在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；
    (3)、点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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