辽宁省阜新市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-08-09 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2018的相反数是（）

A、﹣2018 B、2018 C、±2018 D、﹣ $\frac{1}{2018}$

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2. 如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：
年龄/岁
12
13
14
15
16
人数
1
3
4
2
2
关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）

A、众数为14 B、极差为3 C、中位数为13 D、平均数为14

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x > - 4 \\ x - 1 \leq 1 \end{matrix}$ 的解集，在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）

A、（﹣3，﹣2） B、（3，2） C、（﹣2，﹣3） D、（﹣2，3）

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6. AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（）

A、25° B、35° C、15° D、20°

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7. 如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{8}$

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8. 甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{600}{x}$ $+ \frac{600}{3 x}$ =4 B、 $\frac{600}{3 x}$ $- \frac{600}{x}$ =4 C、 $\frac{600}{x}$ $- \frac{600}{3 x}$ =4 D、 $\frac{600}{x}$ $- \frac{600}{3 x}$ =4×2

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9. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA₁B₁C₁ ，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA₂₀₁₈B₂₀₁₈C₂₀₁₈ ，如果点A的坐标为（1，0），那么点B₂₀₁₈的坐标为（）

A、（1，1） B、（0， $\sqrt{2}$ ） C、（ $- \sqrt{2} ， 0$ ） D、（﹣1，1）

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10. 如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（）

A、ac＞0 B、b²﹣4ac＜0 C、对称轴是直线x=2.5 D、b＞0

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{1}{x - 3}$ 的自变量x的取值范围是．

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12. 如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为．

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13. 如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为．

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14. 如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A₁处，BC=8，那么线段AE的长度为．

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15. 如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为m（结果保留根号）．

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16. 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是km/h．

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三、解答题

17.

(1)、计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+ $\sqrt{18}$ ﹣2cos45°；

(2)、先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷（1+ $\frac{1}{a - 1}$ ），其中a=2．

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18. 如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．

(1)、①平移△ABC，使点C移到点C₁（﹣2，﹣4），画出平移后的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁ ， B₁的坐标；
②将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A₂B₂C₂ ，画出旋转后的△A₂B₂C₂；

(2)、求（1）②中的点C旋转到点C₂时，点C经过的路径长（结果保留π）．

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19. 为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A．奶制品类，B．肉制品类，C．面制品类，D．豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：

(1)、这次抽查了四类特色美食共种，扇形统计图中a= ，扇形统计图中A部分圆心角的度数为；

(2)、补全条形统计图；

(3)、如果全省共有这四类特色美食120种，请你估计约有多少种属于“豆制品类”？

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20. 在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．

(1)、求购买一个篮球，一个足球各需多少元？

(2)、今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？

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21. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．

(1)、如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF；

(2)、点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．
①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN= $\sqrt{2}$ AM；
②当点M在点A，D之间，且∠AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM的长．

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22. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；

(3)、直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．

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年龄/岁	12	13	14	15	16
人数	1	3	4	2	2