湖南省怀化市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-08-09 类型：中考真卷

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一、选择题

1. -2018的绝对值是（）

A、2018 B、﹣2018 C、 $\frac{1}{2018}$ D、±2018

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2. 如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）

A、30° B、60° C、45° D、120°

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3. 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（）

A、13×10³ B、1.3×10³ C、13×10⁴ D、1.3×10⁴

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4. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法正确的是（）

A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式 B、数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2 C、可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生 D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生

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6. 使 $\sqrt{x - 3}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x≤3 B、x＜3 C、x≥3 D、x＞3

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7. 二元一次方程组 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} x + y = 2 \\ x - y = - 2 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} x = 0 \\ y = - 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} x = 0 \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} x = - 2 \\ y = 0 \end{matrix}$

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8. 下列命题是真命题的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、相似三角形的面积比等于相似比 C、菱形的对角线相等 D、相等的两个角是对顶角

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9. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）

A、 $\frac{100}{v + 30}$ = $\frac{80}{v - 30}$ B、 $\frac{100}{30 - v}$ = $\frac{80}{v + 30}$ C、 $\frac{100}{30 + v}$ = $\frac{80}{30 - v}$ D、 $\frac{100}{v - 30}$ = $\frac{80}{v + 30}$

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10. 函数y=kx﹣3与y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 因式分解：ab+ac= ．

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12. 计算：a²•a³= ．

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13. 一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．

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14. 关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．

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15. 一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是．

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三、解答题

16. 计算：2sin30°﹣（π﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰+| $\sqrt{3}$ ﹣1|+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹

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17. 解不等式组 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} 3 x + 3 \leq 2 x + 7 \\ 5 (x - 1) > 3 x - 1 \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．

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19. 某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．

(1)、求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；

(2)、若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

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20. 为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

(1)、学校这次调查共抽取了名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；

(4)、设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

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21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．

(1)、求扇形OBC的面积（结果保留）；

(2)、求证：CD是⊙O的切线．

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22. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．

(1)、请你添加一个适当的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；

(2)、作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(3)、在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF= $\frac{4}{5}$ ，求⊙O的半径．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

(1)、求抛物线的解析式和直线AC的解析式；

(2)、请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；

(3)、试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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