2016-2017学年天津市蓟县高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设集合U={1，2，3，4，5}为全集，A={1，2，3}，B={2，5}，则（∁_UB）∩A=（）

A、{2} B、{2，3} C、{3} D、{1，3}

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2. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} 1 - x^{2} (x \leq 1) \\ x^{2} + x - 2 (x > 1) \end{matrix}$ ，则f（ $\frac{1}{f (2)}$ ）的值为（）

A、 $\frac{15}{16}$ B、﹣ $\frac{27}{16}$ C、 $\frac{8}{9}$ D、18

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3. 函数 $f (x) = \frac{2}{x}$ 的单调递减区间为（）

A、（﹣∞，+∞） B、（﹣∞，0）∪（0，+∞） C、（﹣∞，0），（0，+∞） D、（0，+∞）

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4. 函数 $f (x) = \frac{1}{\lg (x + 1)} + \sqrt{2 - x}$ 的定义域为（）

A、（﹣1，0）∪（0，2] B、[﹣2，0）∪（0，2] C、[﹣2，2] D、（﹣1，2]

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5. 下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）

A、f（x）=|x|， $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、f（x）=2x， $g (x) = \frac{2 x^{2}}{x}$ C、f（x）=x， $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ D、f（x）=x， $g (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2}}}$

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6. 化简 ${[{(- \frac{1}{27})}^{- 2}]}^{\frac{1}{3}} + \log_{2} 5 - \log_{2} 10$ 的值得（）

A、8 B、10 C、﹣8 D、﹣10

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7. 值域为（0，+∞）的函数是（）

A、 $y = 5^{\frac{1}{2 - x}}$ B、 $y = {(\frac{1}{3})}^{1 - x}$ C、 $y = \sqrt{1 - 2^{x}}$ D、 $y = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{x} - 1}$

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8. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²﹣x，则f（1）=（）

A、﹣1 B、﹣3 C、1 D、3

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9. 设a=0.7 $^{\frac{1}{2}}$ ，b=0.8 $^{\frac{1}{2}}$ ，c=log₃0.7，则（）

A、c＜b＜a B、c＜a＜b C、a＜b＜c D、b＜a＜c

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10. 设a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为 $\frac{1}{2}$ ，则a=（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、2 $\sqrt{2}$ D、4

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二、填空题

11. 已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，则A∩B= ．

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12. 函数 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ 的奇偶性为

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13. 已知f（x﹣1）=x² ，则f（x）= ．

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14. 已知f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，则使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范围是

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15. 函数f（x）=x²+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是

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三、解答题

16. 已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}
求：（I）A∩B；
（II）（C_UA）∩（C_UB）；
（III）C_U（A∪B）．

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17. 已知函数 $f (x) = 1 - \frac{3}{x + 2}$ ，x∈[3，5]．

(1)、利用定义证明函数f（x）单调递增；

(2)、求函数f（x）的最大值和最小值．

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18. 已知函数 $y = {\begin{matrix} x + 4 ， x \leq 0 \\ x^{2} - 2 x ， 0 < x \leq 4 \\ - x + 2 ， x > 4 \end{matrix}$ ．

(1)、求f（f（5））的值；

(2)、画出函数的图象．

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19. 设函数f（x）=a•e^x^﹣¹（a为常数），且 $f (- 1) = \frac{2}{e^{2}}$

(1)、求a值；

(2)、设 $g (x) = {\begin{matrix} f (x) ， x < 2 \\ \log_{3} (x - 1) & x \geq 2 \end{matrix}$ ，求不等式g（x）＜2的解集．

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20. 已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log₂（1﹣x）．

(1)、求f（x）及g（x）的解析式；

(2)、求g（x）的值域．

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21. 已知函数f（x）=2^x+2^ax⁺^b ，且 $f (1) = \frac{5}{2}$ ， $f (2) = \frac{17}{4}$ ．
（Ⅰ）求实数a，b的值并判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，并证明你的结论．

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22. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2ax+a+2=0，当a为何值时，该方程：

(1)、有两个不同的正根；

(2)、有不同的两根且两根在（1，3）内．

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