2016-2017学年山西省晋中市名校联考高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 若集合A={﹣1，0，1，2}，B={y|y=2x+1，x∈A}，则A∪B中元素的个数是（）

A、4 B、6 C、7 D、8

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2. 函数 $f (x) = \sqrt{x + 1} + \log_{2016} (2 - x)$ 的定义域为（）

A、（﹣2，1] B、[1，2] C、[﹣1，2） D、（﹣1，2）

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3. 若log₅45=a，则log₅3等于（）

A、 $\frac{2}{a - 1}$ B、 $\frac{2}{1 + a}$ C、 $\frac{a + 1}{2}$ D、 $\frac{a - 1}{2}$

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4. 已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x•2^x⁺^a﹣1，若 $f (- 1) = \frac{3}{4}$ ，则a等于（）

A、﹣3 B、﹣2 C、﹣1 D、0

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5. 已知幂函数f（x）=x^α的图象过点 $(2 ， \frac{1}{2})$ ，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间 $[\frac{1}{2} ， 1]$ 上的最小值是（）

A、﹣1 B、﹣2 C、﹣3 D、﹣4

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6. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} 1 + \log_{5} x ， x \geq 1 \\ 2 x - 1 ， x < 1 \end{matrix}$ 若f[f（0）+m]=2，则m等于（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 若 $x \log_{4} 3 = \frac{1}{2}$ ，则 $\log_{2} 3^{x} + 9^{x}$ 等于（）

A、3 B、5 C、7 D、10

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8. 若x＞0，则函数 $y = - a^{- x}$ 与y₂=log_ax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知函数 $f (x) = \frac{2}{4^{x}} - x$ ，设a=0.2^﹣² ， b=log_0.42，c=log₄3，则有（）

A、f（a）＜f（c）＜f（b） B、f（c）＜f（b）＜f（a） C、f（a）＜f（b）＜f（c） D、f（b）＜f（c）＜f（a）

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10. 已知函数f（x）=a^x﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）

A、（1，+∞） B、 $(\frac{1}{2}, 1)$ C、（1，3] D、（1，5]

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11. 对任意实数a，b定义运算“⊙”：a⊙b= ${\begin{matrix} a ， a - b \leq 1 \\ b ， a - b > 1 \end{matrix}$ 设f（x）=2^x⁺¹⊙（1﹣x），若函数f（x）与函数g（x）=x²﹣6x在区间（m，m+1）上均为减函数，且m∈{﹣1，0，1，3}，则m的值为（）

A、0 B、﹣1或0 C、0或1 D、0或1或3

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12. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} \ln (x + \frac{1}{4})$ ， $g (x) = \ln (2 x - \frac{1}{2} + t)$ ，若f（x）≤g（x）在区间[0，1]上恒成立，则（）

A、实数t有最小值1 B、实数t有最大值1 C、实数t有最小值 $\frac{1}{2}$ D、实数t有最大值 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

13. 已知全集U=R，集合A=（﹣3，0]，B=[﹣1，2），则图中阴影部分所表示的集合为

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14. 已知定义域为R的函数f（x）满足 $f (x - 1) = 2 f (x + 1) - \log_{2} \sqrt{x}$ ，若f（1）=2，则f（3）= ．

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15. 某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式 $y = a \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 3} + b$ ．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为万辆．

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16. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若f（log₂a）+f（2log $_{\frac{1}{4}}$ a）≥2f（﹣1），则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知集合 $A = {0 ， 1 ， \log_{3} (m^{2} + 2) ， m^{2} - 3 m}$ ，设f：x→2x﹣3是集合C={﹣1，1，n}到集合B={﹣5，﹣1，3}的映射．

(1)、若m=5，求A∩C；

(2)、若﹣2∈A，求m的值．

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18. 已知集合A=[a﹣3，a]，函数 $f (x) = {(\frac{3}{2})}^{x^{2} - 4 x}$ （﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．

(1)、若a=0，求（∁_RA）∪（∁_RB）；

(2)、若A∩B=A，求实数a的取值范围．

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19. 已知a＞0，a≠1且log_a3＞log_a2，若函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．

(1)、求a的值；

(2)、解不等式 $\log_{\frac{1}{3}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{3}} (a - x)$ ；

(3)、求函数g（x）=|log_ax﹣1|的单调区间．

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20. 已知函数f（x）=2^x+2^﹣^x ．

(1)、用定义法证明：函数f（x）是区间（0，+∞）上的增函数；

(2)、若x∈[﹣1，2]，求函数g（x）=2^x[f（x）﹣2]﹣3的值域．

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21. 已知函数f（x）=﹣x²+ax+b，且f（4）=﹣3．

(1)、若函数f（x）在区间[2，+∞）上递减，求实数b的取值范围；

(2)、若函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且关于x的方程f（x）=log₂m在区间[﹣3，3]上有解，求m的最大值．

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22. 已知函数 $f (x) = (\frac{1}{a^{x} - 1} + \frac{1}{2}) x^{3}$ （a＞0，a≠1）．

(1)、求函数f（x）的定义域；

(2)、讨论函数f（x）的奇偶性；

(3)、求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．

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