2016-2017学年山东省淄博七中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 与函数y=x表示同一个函数是（）

A、y= $\sqrt{x^{2}}$ B、y=a $^{\log_{a} x}$ C、y= $\frac{x^{2}}{x}$ D、y= $\sqrt[3]{x^{3}}$

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2. 函数f（x）= $\sqrt{1 - x}$ +lg（x+2）的定义域为（）

A、（﹣2，1） B、（﹣2，1] C、[﹣2，1） D、[﹣2，﹣1]

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3. 设集合A={x|e^x $> \frac{1}{e}$ }，B={x|log₂x＜0}，则A∩B等于（）

A、{x|x＜﹣1或x＞1} B、{x|﹣1＜x＜1} C、{x|0＜x＜1} D、{x|x＞1}

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4. 下列函数中，是奇函数且在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）

A、f（x）=lgx B、y=x³ C、y=x^﹣¹ D、y=e^x

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5. 设f（x）= ${\begin{matrix} {(x + 1)}^{2} ， x < 0 \\ \log_{2} x ， x \geq 0 \end{matrix}$ ，则f[f（﹣3）]=（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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6. 函数y=a^x^﹣¹+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（）

A、（0，0） B、（0，1） C、（1，1） D、（1，2）

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7. 定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=x²﹣3x﹣1，那么x＞0时，f（x）=（）

A、x²﹣3x﹣1 B、x²+3x﹣1 C、﹣x²+3x+1 D、﹣x²﹣3x+1

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8. log₁₅225+lg $\frac{1}{100}$ +lg2+lg5=（）

A、6 B、﹣7 C、14 D、1

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9. 函数f（x）=lnx﹣ $\frac{2}{x}$ 的零点所在的区间是（　　）

A、（1，2） B、（2，3） C、（3，4） D、（e，+∞）

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10. 幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m^{2} + m - 3}$ 在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（）

A、2或﹣1 B、﹣1 C、2 D、﹣2或1

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11. 函数f（x）=log₂x与g（x）=（ $\frac{1}{2}$ ）^x⁺¹在同一直角坐标系中的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 设a=2^0.2 ， b=ln2，c=log_0.32，则a、b、c的大小关系是（）

A、a＜b＜c B、c＜b＜a C、b＜a＜c D、c＜a＜b

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13. 已知函数f（x）=2^x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0]上满足 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ ＜0，且f（1）=0，则使得 $\frac{f (x)}{x}$ ＜0的x的取值范围是（）

A、（﹣∞，1） B、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C、（﹣1，0）∪（1，+∞） D、（﹣1，1）

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15. 二次函数f（x）=ax²+2a是区间[﹣a，a²]上的偶函数，又g（x）=f（x﹣1），则g（0），g（ $\frac{3}{2}$ ），g（3）的大小关系是（）

A、g（ $\frac{3}{2}$ ）＜g（0）＜g（3） B、g（0）＜g（ $\frac{3}{2}$ ）＜g（3） C、g（ $\frac{3}{2}$ ）＜g（3）＜g（0） D、g（3）＜g（ $\frac{3}{2}$ ）＜g（0）

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二、填空题

16. 已知函数f（x）的图象与函数y=3^x的图象关于直线y=x对称，则f（9）= ．

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17. y=﹣x²+2ax+3在区间[2，6]上为减函数．则a的取值范围为．

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18. 函数y=log₂（3﹣2x）的零点为

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19. 已知3^x=2^y=12，则 $\frac{1}{x}$ + $\frac{2}{y}$ =

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20. 已知f（x）=x³﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^x ，若f（m﹣1）＜f（2），则实数m的取值范围是．

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三、解答题：

21. 解答题。

(1)、求函数f（x）=x²﹣2x+2．在区间[ $\frac{1}{2}$ ，3]上的最大值和最小值；

(2)、已知f（x）=ax³+bx﹣4，若f（2）=6，求f（﹣2）的值

(3)、计算0.0081 $^{\frac{1}{4}}$ +（4 $^{- \frac{3}{4}}$ ）²+（ $\sqrt{8}$ ） $^{- \frac{4}{3}}$ ﹣16^﹣^0.75+3 $^{\log_{3} 4}$ 的值．

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22. 解答题。

(1)、已知集合A={x|ax²﹣3x+1=0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的取值范围．

(2)、集合A={x|x²﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，若C⊆A，求a的取值范围．

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23. 解答题。

(1)、已知函数f（x）= $\frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1}$ ，判断函数的奇偶性，并加以证明．

(2)、是否存在a使f（x）= $\frac{a 3^{x} - 1 + a}{3^{x} + 1}$ 为R上的奇函数，并说明理由．

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24. 已知函数f（x）= $\frac{x + 1}{x - 1}$ （x≠1）

(1)、证明f（x）在（1，+∞）上是减函数；

(2)、令g（x）=lnf（x），判断g（x）=lnf（x）的奇偶性并加以证明．

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25. 解答题。

(1)、偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，求满足f（2x﹣1）＞f（3）的x的取值范围

(2)、已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log₂（x+1）．解关于x的不等式f（x）＞1．

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