2016-2017学年山东省德州市陵城一中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知集合M={x|x＞1}，N={x|x²﹣2x≥0}，则M∩N=（）

A、（﹣∞，0]∪（1，+∞） B、（1，2] C、（1，+∞） D、[2，+∞）

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2. 某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：
气温（℃）
18
13
10
﹣1
用电量（度）
24
34
38
64
由表中数据得到线性回归方程 $\hat{y}$ =﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）

A、68度 B、52度 C、12度 D、28度

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3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（　　）

A、至少有一个黑球与都是黑球 B、至少有一个黑球与至少有一个红球 C、恰有一个黑球与恰有两个黑球 D、至少有一个黑球与都是红球

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4. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是（）

A、46 45 56 B、46 45 53 C、47 45 56 D、45 47 53

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5. 已知a=2^0.3 ， $b = {(\frac{1}{2})}^{- 0.4}$ ，c=2log₅2，则a，b，c的大小关系为（）

A、c＜b＜a B、c＜a＜b C、b＜a＜c D、b＜c＜a

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6. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随即编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的32人中，做问卷C的人数为（）

A、15 B、10 C、9 D、7

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7. 任取x₁ ， x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂ ，若 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) > \frac{1}{2} [f (x_{1}) + f (x_{2})]$ ，称f（x）是[a，b]上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知 $f (x) = {\begin{matrix} (3 - x) x - a ， x < 1 \\ \log_{a} x ， x \geq 1 \end{matrix}$ 是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）

A、[ $\frac{3}{2}$ ，3） B、（0，3） C、（1，3） D、（1，+∞）

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9. 若对任意非零实数a，b，若a*b的运算规则如图的程序框图所示，则（3*2）*4的值是（）

A、 $\frac{13}{12}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、9

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10. 设f^﹣¹（x）是函数f（x）=2^x﹣（ $\frac{1}{3}$ ）^x+x的反函数，则f^﹣¹（x）＞1成立的x的取值范围是（）

A、 $x > \frac{8}{3}$ B、 $x < \frac{8}{3}$ C、 $0 < x < \frac{8}{3}$ D、x＜0

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11. 已知定义在R上的函数f（x），若f（x）是奇函数，f（x+1）是偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x² ，则f（2015）=（）

A、﹣1 B、1 C、0 D、2015²

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12. 已知函数f（x）=log₂x，x∈（4，8），则函数y=f（x²）+ $\frac{8}{f (x)}$ 的值域为（）

A、[8，10） B、（ $\frac{26}{3}$ ，10） C、（8， $\frac{26}{3}$ ） D、（ $\frac{25}{3}$ ，10）

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二、填空题

13. 某市有三类医院，甲类医院有4000病人，乙类医院有2000病人，丙类医院有3000人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取900人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为人．

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14. 已知函数f（x）= $\ln (\sqrt{1 + 9 x^{2}} - 3 x) + 1$ ，则f（lg2）+f（lg $\frac{1}{2}$ ）= ．

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15. 在区间[0，5]上随机地选择一个数p，则方程x²+2px+3p﹣2=0有两个负根的概率为

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16. 下列几个命题：
①函数y= $\sqrt{x^{2} - 1}$ + $\sqrt{1 - x^{2}}$ 是偶函数，但不是奇函数；
②方程x²+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
③f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x²+x﹣1，则x≥0时，f（x）=﹣2x²+x+1
④函数y= $\frac{3 - 2^{x}}{2^{x} + 2}$ 的值域是（﹣1， $\frac{3}{2}$ ）．
其中正确命题的序号有．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、log₂25•log₃2 $\sqrt{2}$ •log₅9；

(2)、（2 $\frac{3}{5}$ ）⁰+2^﹣²×（2 $\frac{1}{4}$ ） $^{- \frac{1}{2}}$ ﹣0.25^0.5 ．

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18. 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．

(1)、分别求出m，n的值；

(2)、分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s $_{甲}^{2}$ 和s $_{乙}^{2}$ ，并由此分析两组技工的加工水平；

(3)、质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

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19. 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的比例
第1组
[18，28）
5
0.5
第2组
[28，38）
18
a
第3组
[38，48）
27
0.9
第4组
[48，58）
x
0.36
第5组
[58，68）
3
0.2

(1)、分别求出a，x的值；

(2)、从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？

(3)、在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

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20. 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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21. 已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）= ${\begin{matrix} f (x) ， x > 0 \\ - f (x) ， x < 0 \end{matrix}$ ．

(1)、若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；

(2)、在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；

(3)、设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零．

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22. 已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．

(1)、求f（0）的值；

(2)、求f（x）的解析式；

(3)、若g（x）=kx﹣2k+5，对任意的m∈[1，4]，总存在n∈[1，4]，使得f（m）=g（n）成立，求实数k的取值范围．

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组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的比例
第1组	[18，28）	5	0.5
第2组	[28，38）	18	a
第3组	[38，48）	27	0.9
第4组	[48，58）	x	0.36
第5组	[58，68）	3	0.2

气温（℃）	18	13	10	﹣1
用电量（度）	24	34	38	64