四川省乐山市沙湾区2018届初中毕业数学调研考试试卷

试卷更新日期：2018-08-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算： $2^{- 1} =$ （）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 口袋里装有大小、形状完全一样的9个红球、6个白球. 则（）

A、从中随机摸出一个球，摸到红球的可能性更大 B、从中随机摸出一个球，摸到红球和白球的可能性一样大 C、从中随机摸出5个球，必有2个白球 D、从中随机摸出7个球，可能都是白球

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3. 如图，直线 $A B$ ∥ $C E$ ， $∠ B = 100 °$ ， $∠ F = 40 °$ ，则 $∠ E =$ （）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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4. 方程 $2 x^{2} - x - 3 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ （）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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5. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $∠ B = 60 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别是边 $B C$ 、 $C D$ 中点，则 $Δ A E F$ 周长等于（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $3$

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6. 如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图(两图都不完整)，则下列结论中错误的是（）

A、该班总人数为50 B、骑车人数占总人数的20% C、步行人数为30 D、乘车人数是骑车人数的2.5倍

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7. 小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} y = - 2 x + 2 \\ y = \frac{1}{2} x - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = - 2 x + 2 \\ y = - x \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = 3 x - 8 \\ y = \frac{1}{2} x - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = - 2 x + 2 \\ y = - \frac{1}{2} x - 1 \end{matrix}$

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8. 甲工厂生产的5件产品中有4件正品，1件次品；乙工厂生产的5件产品中有3件正品，2件次品。从这两个工厂生产的产品各任取1件，2件都是次品的概率为（）

A、 $\frac{2}{25}$ B、 $\frac{7}{10}$ C、 $\frac{7}{25}$ D、 $\frac{5}{12}$

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9. 二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + c$ 在 $- 3 \leq x \leq 2$ 的范围内有最小值 $- 5$ ，则 $c$ 的值是（）

A、 $- 6$ B、 $2$ C、 $- 2$ D、 $3$

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 、 $F$ 分别是边 $B C$ ， $A B$ 的中点，连接 $A P$ 、 $D F$ 交于点 $E$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $A P = D F$ B、 $A P ⊥ D F$ C、 $C E = C D$ D、 $C E = E P + E F$

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二、填空题

11. 计算：（−1）²+｜−2｜= .

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12. 分式方程 $\frac{x - 2}{x} = \frac{1}{2}$ 的解为

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13. 老师对甲乙两人五次的数学测试成绩进行统计，得出甲乙两人五次测试的平均分别为91分和92分，他们的方差分别是 $S_{1}^{2} = 22$ ， $S_{2}^{2} = 20$ .则成绩比较稳定的是

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14. 如图，点 $P$ 在 $Δ A B C$ 的边 $A C$ 上，请你添加一个条件，使得 $Δ A P B$ ∽ $Δ A B C$ ，这个条件可以是 .

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15. 小明从A处出发，要到北偏东 $60 °$ 方向的 $C$ 处，他先沿正东方向走了200米到达B处，再沿北偏东 $30 °$ 方向走恰能到达目的地 $C$ 处. 则 $B$ 、 $C$ 两地的距离为

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16. 如图，直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 1$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ .在 $Δ A B C$ 内依次作等边三角形使一边在 $x$ 轴上，另一个顶点在 $B C$ 边上，作出的等边三角形第一个是 $Δ A A_{1} B_{1}$ ，第二个是 $Δ B_{1} A_{2} B_{2}$ ，第三个是 $Δ B_{2} A_{3} B_{3}$ …

(1)、 $Δ B_{2} A_{3} B_{3}$ 的边长等于；

(2)、 $Δ B_{2017} A_{2018} B_{2018}$ 的边长等于

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{27}$ - $\frac{6}{cos 30 °} + {(1 - \sqrt{3})}^{0}$ .

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18. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3} \neq 0$ ，求 $\frac{a - 2 b}{2 a} - \frac{2 a b}{a b - b^{2}}$ 的值.

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19. 某校计划购买一批排球和足球，已知购买2个排球和1个足球共需321元，购买3个排球和2个足球共需540元.

(1)、求每个排球和足球的售价；

(2)、若学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买足球多少个？

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20. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 边上的点，且 $A E = B F$ .

(1)、求证： $A F ⊥ D E$ ；

(2)、若 $A D = 4$ ， $A E = 3$ ，求 $E P$ 的长.

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21. 某服装厂每天生产 $A$ 、 $B$ 两种品牌的服装共600件， $A$ 、 $B$ 两种品牌的服装每件的成本和利润如右表：

A
B
成本（元/件）
50
35
利润（元/件）
20
15
设每天生产 $A$ 种品牌服装 $x$ 件，每天两种服装获利 $y$ 元.

(1)、请写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

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22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ，以 $B$ 为圆心， $B C$ 为半径的圆弧交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $F$ ， $∠ E C B = 60 °$ ，求图中阴影部分的面积.

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23. 如图，点 $D$ 在⊙ $O$ 的直径 $A B$ 的延长线上， $C D$ 切⊙ $O$ 于点 $C$ ， $A E ⊥ C D$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ D A E$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ， $B D = 2$ ，求 $C E$ 的长.

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24. 如图，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(x > 0)$ 的图象只有一个交点 $A$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、在函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上取异于点 $A$ 的一点 $B$ ，作 $B C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，连接 $O B$ 交直线 y = $- \frac{4}{3}$ x + 4 于点 $F$ .设直线 y = $- \frac{4}{3}$ x + 4 与 $y$ 轴交于点 $E$ ，若 $Δ E O F$ 的面积是 $Δ B O C$ 面积的 $3$ 倍，求点 $F$ 的坐标．

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25. 阅读下列材料：
题目：如图1，在 $Δ A B C$ 中，已知 $∠ A$ $(∠ A < 45 °)$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 1$ ，请用 $sin A$ 、 $cos A$ 表示 $sin 2 A$ .
解：如图2，作 $A B$ 边上的中线 $C E$ ， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ，
则 $C E = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2}$ ， $∠ C E D = 2 A$ ， $C D = A C sin A$ ， $A C = A B cos A = cos A$
在 $R t Δ C E D$ 中，
$sin 2 A = sin ∠ C E D = \frac{C D}{C E} = \frac{A C sin A}{\frac{1}{2}} = 2 A C sin A$
$= 2 cos A sin A$
根据以上阅读，请解决下列问题：

(1)、如图3，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 1$ ， $A B = 3$ ，求 $sin A$ ， $sin 2 A$ 的值

(2)、上面阅读材料中，题目条件不变，请用 $sin A$ 或 $cos A$ 表示 $cos 2 A$ .

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26. 如图，抛物线 $y = x^{2} - a x - 3$ 经过点 $A (4$ ， $5)$ ，与 $x$ 轴正半轴交于 $B$ 点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点.

(1)、求直线 $A C$ 的解析式；

(2)、设点 $P$ 为直线 $A C$ 下方抛物线上一点，连接 $P C$ 、 $P A$ ，当 $Δ P A C$ 面积最大时，求点 $P$ 的坐标；

(3)、在(2)的条件下，直线 $y = x + b$ 过直线 $A C$ 与 $x$ 轴的交点 $D$ .设 $B C$ 的中点为 $F$ ， $H$ 是直线 $y = x + b$ 上一点， $E$ 是直线 $P C$ 上一点，求 $Δ E H F$ 周长的最小值.

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	A	B
成本（元/件）	50	35
利润（元/件）	20	15