四川省广安市岳池县2018届九年级数学中考三模试卷

试卷更新日期：2018-08-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. －2的绝对值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、－2

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- a b)}^{3} = - a b^{3}$ C、 $2 a - 3 a = - 1$ D、 $| π - 3 | = π - 3$

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3. 2017年是全面实施“十三五”脱贫攻坚规划的关键时期。岳池县通过发展产业带动6249贫困人口脱贫，这个数据用科学记数法表示，正确的是（）

A、 6.249×10⁴ B、6.249×10³ C、6.249×10⁵ D、0.6249×10⁴

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4. 若一组数据2，4， $x$ ，5，7的平均数为5，则这组数据中的 $x$ 和中位数分别为（）

A、5，7 B、5，5 C、7，5 D、7，7

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5. 要使分式 $\frac{1}{x + 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x \neq - 3$ C、 $x$ > $- 3$ D、 $x$ < $- 3$

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6. 如图所示的几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若一次函数 $y = (m - 3) x + 5$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则（）

A、 $m > 0$ B、 $m < 0$ C、 $m > 3$ D、 $m < 3$

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8. 下列命题是真命题的是（　　）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直的四边形是正方形

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9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为 $\frac{3}{2}$ ，AC=2，则sinB的值是（）．

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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10. 如图，关于二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的结论正确的是（）。
① $2 a + b = 0$ ；②当 $- 1 \leq x \leq 3$ 时， $y < 0$ ；③若 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ 在函数图象上，当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；④ $3 a + c = 0$ .

A、①②④ B、①④ C、①②③ D、③④

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二、填空题

11. 平面直角坐标系中，点A（—2，3）关于x轴的对称点的坐标为．

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12. 已知直线 $m ∥ n$ ，将一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图方式放置( $∠ A B C = 30 °$ )，其中 $A$ ， $B$ 两点分别落在直线 $m$ ， $n$ 上，若∠2=52°，则∠1的度数为．

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13. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 > - 3 \\ - x + 2 \geq 0 \end{matrix}$ 的整数解分别是．

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14. 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．

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15. 如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是．

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16. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线 $l$ 上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，...，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．

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三、解答题

17. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} \div \sqrt[3]{8} - {(π + 2018)}^{0} + \sqrt{3} tan 60^{\circ}$

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18. 先化简，再求值： $(\frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x}) \div \frac{x - 1}{x}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$

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19. 如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC=AD．

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20. 如图，直线 $y = x - 2$ 与 $y$ 轴交于点C，与 $x$ 轴交于点B，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点A，连接OA，且 $S_{Δ A O B} ： S_{Δ B O C} = 1 ： 2$ ．

(1)、求ΔBOC的面积．

(2)、求点A的坐标和反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式．

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21. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次统计共抽查了名学生；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；

(4)、某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率。

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22. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

(1)、试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；

(2)、当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

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23. 高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点突发火灾，消防队必须立即赶往救火，已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（ $\sqrt{3}$ 取1.732）

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24. 现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、图②、图③)．
，
分别在图①、图②、图③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．
要求：在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形．
裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙．
所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．

(1)、拼成矩形

(2)、拼成正方形

(3)、拼成有一个角是135°的三角形

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25. 如图，已知ΔABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．

(1)、若E是BD的中点，连结CE，试判断CE与⊙O的位置关系．

(2)、若AC=3CD，求∠A的大小．

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26. 如图，已知：关于x的二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形.若存在，请求出点P的坐标；

(3)、有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.

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