江苏省苏州市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-08-07 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 在下列四个实数中，最大的数是（）

A、﹣3 B、0 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2. 地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）

A、3.84×10³ B、3.84×10⁴ C、3.84×10⁵ D、3.8 4×10⁶

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3. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 计算（1+ $\frac{1}{x}$ ）÷ $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x}$ 的结果是（）

A、x+1 B、 $\frac{1}{x + 1}$ C、 $\frac{x}{x + 1}$ D、 $\frac{x + 1}{x}$

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6. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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7. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是 $\hat{A C}$ 上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）

A、100° B、110° C、120° D、130°

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8. 如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）

A、40海里 B、60海里 C、20 $\sqrt{3}$ 海里 D、40 $\sqrt{3}$ 海里

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9. 如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD= $\frac{1}{2}$ BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（）

A、3 B、4 C、2 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{2}$

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10. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD= $\frac{3}{4}$ ，则k的值为（）

A、3 B、2 $\sqrt{3}$ C、6 D、12

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二、填空题

11. 计算：a⁴÷a= ．

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12. 在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是．

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13. 若关于x的一元二次方程x²+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．

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14. 若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）²﹣（b﹣1）²的值为．

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15. 如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为°．

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16. 如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r₁；若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r₂ ，则 $\frac{r_{1}}{r_{2}}$ 的值为．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 $\sqrt{5}$ ，BC= $\sqrt{5}$ ．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′= ．

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18. 如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（结果留根号）．

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三、解答题

19. 计算：|﹣ $\frac{1}{2}$ |+ $\sqrt{9}$ ﹣（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）² ．

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20. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x \geq x + 2 \\ x + 4 < 2 (2 x - 1) \end{matrix}$

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21. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．

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22. 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

(1)、小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；

(2)、小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

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23. 某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；

(3)、若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？

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24. 某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．

(1)、求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？

(2)、如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？

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25. 如图，已知抛物线y=x²﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．

(1)、求线段AD的长；

(2)、平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．

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26. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．

(1)、求证：CD=CE；

(2)、若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．

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27.

(1)、问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．
⑴当AD=3时， $\frac{S^{'}}{S}$ =；
⑵设AD=m，请你用含字母m的代数式表示 $\frac{S^{'}}{S}$ ．

(2)、问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD= $\frac{1}{2}$ BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示 $\frac{S^{'}}{S}$ .

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28. 如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，

(1)、求图②中线设线段MN所在直线的函数表达式

(2)、试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．

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