黑龙江省齐齐哈尔市2018年中考数学试卷
试卷更新日期：2018-08-07 类型：中考真卷
一、选择题
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1. 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2. 下列计算正确的是（ ）A、a2•a3=a6 B、（a2）2=a4 C、a8÷a4=a2 D、（ab）3=ab33. “厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（GDP）首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为（ ）A、8.2×1013 B、8.2×1012 C、8.2×1011 D、8.2×1094. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（ ）
A、10° B、15° C、18° D、30°5. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A、0点时气温达到最低 B、最低气温是零下4℃ C、0点到14点之间气温持续上升 D、最高气温是8℃6. 我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤，绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装（10kg，20kg，50kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10kg装100袋；20kg装220袋；50kg装80袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据（袋数）中的（ ）A、众数 B、平均数 C、中位数 D、方差7. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（ ）
A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力 D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数8. 某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（ ）
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种9. 下列成语中，表示不可能事件的是（ ）A、缘木求鱼 B、杀鸡取卵 C、探囊取物 D、日月经天，江河行地10. 抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞ ；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是 ≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个二、填空题
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11. 已知反比例函数y= 的图象在第一、三象限内，则k的值可以是 ． （写出满足条件的一个k的值即可）12. 已知圆锥的底面半径为20，侧面积为400π，则这个圆锥的母线长为 ．13. 三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为cm．
14. 若关于x的方程 + = 无解，则m的值为 ．15. 爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的倍．
16. 四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90 °，tan∠ABD= ，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD= ．17. 在平面直角坐标系中，点A（ ，1）在射线OM上，点B（ ，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1 ， 以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1 ， 以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2 ， …，依次规律，得到Rt△B2017A2018B2018 ， 则点B2018的纵坐标为 ．
三、解答题
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18.
(1)、计算：（ ）﹣2+（ ﹣ ）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|(2)、分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）19. 解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．20. 如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．
(1)、求证：BC是⊙O的切线；
(2)、若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．21. 初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3；
请你结合统计图解答下列问题：
(1)、全班学生共有人；
(2)、补全统计图；(3)、如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？
(4)、若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？
22. 某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的 继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
(1)、学校到景点的路程为km，大客车途中停留了min，a=；(2)、在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？
(3)、小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？(4)、若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待分钟，大客车才能到达景点入口．23. 综合与实践折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论．
【实践操作】
如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B′落在矩形ABCD所在平面内，B'C和AD相交于点E，连接B′D．
(1)、【解决问题】在图1中，①B′D和AC的位置关系为；
②将△AEC剪下后展开，得到的图形是；
(2)、若图1中的矩形变为平行四边形时（AB≠BC），如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；(3)、小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为；(4)、【拓展应用】在图2中，若∠B=30°，AB=4 ，当△AB′D恰好为直角三角形时，BC的长度为 ．24. 综合与探究
如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，C．
(1)、求抛物线的解析式
(2)、点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；
(3)、如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为；
②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
注：二次函数y=ax2+bx +c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ ， ）