人教A版高中数学必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定 同步练习

试卷更新日期：2018-08-06 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 已知二面角α－l－β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为（   ）
    A、30° B、60° C、90° D、120°

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  • 2. 在棱长都相等的四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下面四个结论中不成立的是 （ ）
    A、BC∥平面PDF B、DF⊥平面PAE C、平面PDF⊥平面ABC D、平面PAE⊥平面ABC

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  • 3. 如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有（   ）

    A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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  • 4. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

    A、若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B、若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C、若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D、若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

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  • 5. 如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是（ ）

    A、平面EFG∥平面PBC B、平面EFG⊥平面ABC C、∠BPC是直线EF与直线PC所成的角 D、∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角

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  • 6. 三棱锥的顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，高是 3 ，侧棱长为 7 ，那么侧面与底面所成的二面角是（ ）
    A、60° B、30° C、45° D、75°

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  • 7. 如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1上的动点，下列说法：

    ①AP⊥B1C；②BP与CD1所成的角是60°；③三棱锥 P−AD1C 的体积为定值；④B1P∥平面D1AC；⑤二面角P-AB-C的平面角为45°.

    其中正确说法的个数有 （ ）

    A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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  • 8. 如图将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A−BD−C ，有如下四个结论：

    ① AC ⊥ BD ；

    ②△ ACD 是等边三角形；

    ③ AB 与 CD 所成的角为60°；

    ④ AB 与平面 BCD 所成的角为60°．

    其中错误的结论是（    ）

    A、① B、② C、③ D、④

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二、填空题

  • 9. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：

    ①PA∥平面MOB；

    ②MO∥平面PAC；

    ③OC⊥平面PAC；

    ④平面PAC⊥平面PBC．

    其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）

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  • 10. 如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.

    其中正确的有(把所有正确的序号都填上).

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  • 11. A是锐二面角α-l-β的α内一点，AB⊥β于点B，AB= 3 ，A到l的距离为2，则二面角α-l-β的平面角大小为.

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三、解答题

  • 12. 如图所示，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.

    (1)、求证：平面PAC⊥平面ABC.
    (2)、求二面角D-AP-C的正弦值.

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  • 13. 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O ' 的直径，FB是圆台的一条母线.

    （Ⅰ）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；

    （Ⅱ）已知EF=FB= 12 AC= 23 ，AB=BC.求二面角 F−BC−A 的余弦值.

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  • 14. 如图，四边形 ABCD 是正方形，△ PAB 与△ PAD 均是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，点 F 是 PB 的中点，点 E 是边 BC 上的任意一点.

    (1)、求证： AF⊥EF ；
    (2)、求二面角 A−PC−B 的平面角的正弦值.

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