人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习2

试卷更新日期：2018-08-06 类型：同步测试

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1. 两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为（）

A、1∶9 B、1∶27 C、1∶3 D、1∶1

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2. 已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（）

A、 $V_{正方体} = V_{球} = V_{圆柱}$ B、 $V_{正方体} < V_{圆柱} < V_{球}$ C、 $V_{正方体} > V_{圆柱} > V_{球}$ D、 $V_{正方体} > V_{球} > V_{圆柱}$

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3. 一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）

A、 $20 π$ B、 $\frac{20 \sqrt{5} π}{3}$ C、 $5 π$ D、 $\frac{5 \sqrt{5} π}{6}$

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4. 设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球的表面积之比为（）

A、 $1 ： 1$ B、 $2 ： 1$ C、 $3 ： 2$ D、 $4 ： 3$

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5. 一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为 $1$ 的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）

A、 $π$ B、 $3 π$ C、 $4 π$ D、 $6 π$

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6. 球 $O$ 的截面把垂直于截面的直径分成 $1 ： 3$ 两部分，若截面圆半径为 $\sqrt{3}$ ，则球 $O$ 的体积为（）

A、 $16 π$ B、 $\frac{16 π}{3}$ C、 $\frac{32 π}{3}$ D、 $4 \sqrt{3} π$

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7. 已知三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C ， P A = 3$ ，底面 $A B C$ 是边长为 $2$ 的正三角形，三棱锥 $P - A B C$ 的体积为．

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8. 把直径分别为 $6 cm ， 8cm，10cm$ 的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为 $cm$ .

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9. 湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为 $6 cm$ ，深为 $1cm$ 的空穴，则该球半径是 $cm$ ，表面积是 ${cm}^{2}$ .

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10. 如图所示，扇形所含中心角为 $90^{\circ}$ ，弦 $A B$ 将扇形分成两部分，这两部分各以 $A O$ 为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体的体积 $V_{1}$ 和 $V_{2}$ 之比．

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11. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为．

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12. 某甜品店制作一种蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形(如图)．现把半径为 $10 cm$ 的圆形蛋皮等分成 $5$ 个扇形，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮厚度忽略不计)，求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积．

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13. 如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是 $4 ， 2$ ，如图所示，俯视图是一个边长为 $4$ 的正方形．

(1)、求该几何体的表面积；

(2)、求该几何体的外接球的体积．

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14. 如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．

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