2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-17 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，则B∩∁_UA（）

A、{5，6} B、{3，4，5，6} C、{1，2，5，6} D、∅

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2. 下列各组函数是同一函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{- x^{3}}$ 与 $g (x) = x \sqrt{- x}$ B、 $f (x) = \frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x - 2}$ 与g（x）=2x﹣1 C、f（x）=x⁰与g（x）=1 D、f（x）=x²﹣2x﹣1与g（t）=t²﹣2t﹣1

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3. 已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）

A、1 B、﹣1 C、1或﹣1 D、1或﹣1或0

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4.
下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）
（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．

A、（4）（1）（2） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（1）（2）（4）

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5. 三个数a=0.3² ， b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（　　）

A、a＜c＜b B、a＜b＜c C、b＜a＜c D、b＜c＜a

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6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A、y=x+1 B、y=﹣x² C、y=x|x| D、y=x^﹣¹

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7. 如果函数f（x）=x²+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）

A、a≤﹣3 B、a≥﹣3 C、a≤5 D、a≥5

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8. 若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）

A、2^m＞2ⁿ B、0.5^m＜0.5ⁿ C、 $\log_{2}^{m} > \log_{2}^{n}$ D、 $\log_{0.5}^{m} > \log_{0.5}^{n}$

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9. 函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（）

A、（﹣1，0） B、（2，3） C、（1，2） D、（0，1）

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10. 若函数y=a^x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）

A、a＞1且b＜1 B、a＞1且b＞0 C、0＜a＜1且b＞0 D、0＜a＜1且b＜0

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11. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} (a - 2) x ， x \geq 2 \\ {(\frac{1}{2})}^{x} - 1 ， x < 2 \end{matrix}$ 满足对任意的实数x₁≠x₂都有 $\frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ ＜0成立，则实数a的取值范围为（）

A、（﹣∞，2） B、（﹣∞， $\frac{13}{8}$ ] C、（﹣∞，2] D、[ $\frac{13}{8}$ ，2）

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12. 偶函数f（x）（x∈R）满足：f（﹣4）=f（2）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减，递增，则不等式x•f（x）＜0的解集为

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二、填空题

13. 已知函数f（x）=4+a^x^﹣¹的图象恒过定点P，则点P的坐标是．

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14. 已知f（2x+1）=3x﹣5，f（3）=

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15. 函数f（x）= $x^{a^{2} - 2 a - 3}$ （常数a∈Z）为偶函数且在（0，+∞）是减函数，则f（2）=

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16. 下列四个结论中：
（1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；
（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；
（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；
（4）若函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为[a，b]．
其中正确结论的序号为．

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三、计算题

17. 求下列各式的值：

(1)、2log₅10+log₅0.25；

(2)、 ${(\frac{8}{125})}^{- \frac{1}{3}} - {(- \frac{3}{5})}^{0} + 16^{0.75}$ ．

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18. 设集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，

(1)、若a=10，求A∩B；

(2)、求能使A⊆B成立的a值的集合．

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19. 已知二次函数满足f（x）=ax²+bx+c（a≠0），满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1，

(1)、函数f（x）的解析式：

(2)、函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：

(3)、若当x∈R时，不等式f（x）＞3x﹣a恒成立，求实数a的取值范围．

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20. 已知函数f（x）=log_a（x﹣1），g（x）=log_a（3﹣x）（a＞0且a≠1）

(1)、求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；

(2)、利用对数函数的单调性，讨论不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围．

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21. 设a＞0， $f (x) = \frac{e^{x}}{a} + \frac{a}{e^{x}}$ 是R上的函数，且满足f（﹣x）=f（x），x∈R．

(1)、求a的值；

(2)、证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．

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22. 已知函数f（x）= $\frac{2}{3^{x} + 1}$ +a（a∈R）为奇函数

(1)、求a的值；

(2)、当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围．

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