2016-2017学年广西桂林一中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-17 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（　　）

A、{1，2，4} B、{2，3，4} C、{0，2，3，4} D、{0，2，4}

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2. 下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）

A、f（x）=x+1 B、f（x）=x﹣|x| C、f（x）=|x| D、f（x）=﹣x

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3. 已知集合A={1，3，m²}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）

A、3 B、0或3 C、1或0 D、1或3

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4. 若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=2x²+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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5. （log₉4）（log₂27）=（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、3

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6. ﹣2log₅10﹣log₅0.25+2=（）

A、0 B、﹣1 C、﹣2 D、﹣4

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7. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A、y=x+1 B、y=﹣x² C、y= $\frac{1}{x}$ D、y=x|x|

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8. 已知a= $\log_{2} (\frac{1}{3})$ ，b= ${(\frac{1}{3})}^{- 0.1}$ ，c=2log₅2，则a，b，c的大小关系为（）

A、c＜b＜a B、a＜c＜b C、b＜a＜c D、b＜c＜a

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9. 设 $f (x) = {\begin{matrix} π ， x > 0 \\ 1 ， x = 0 \\ - π ， x < 0 \end{matrix} ， g (x) = {\begin{matrix} 1 ， x 为有理数 \\ \log_{\frac{1}{2}} π ， x 为无理数 \end{matrix}$ ，则f（g（π））的值为（）

A、1 B、π C、﹣π D、没有正确答案

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10. 函数f（x）=ax⁵﹣bx+1，若f（lg（log₅10））=5，求f（lg（lg5））的值（）

A、﹣3 B、5 C、﹣5 D、﹣9

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11. f（x）是R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x³+ln（x+1），当x＞0时，f（x）（）

A、﹣x³﹣ln（1﹣x） B、x³+ln（1﹣x） C、x³﹣ln（1﹣x） D、﹣x³+ln（1﹣x）

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12. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x﹣x+5b（b为常数），则f（﹣1）=（）

A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3

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二、填空

13. 若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|2x﹣1＜2}，则A∩B= ．

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14. 若函数f（x）=﹣|3x+a|在区间[﹣2，+∞）上是减函数，求实数a取值范围．

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15. 函数f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} - 2 x + 3 ， x > 0 \\ - x^{2} + a x - 3 ， x < 0 \end{matrix}$ 为奇函数，则实数a= ．

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16. 已知定义在R上的偶函数f（x），且在（0，+∞）单调递减，如果实数t满足 $f (\ln t) + f (\ln \frac{1}{t}) \leq 2 f (1)$ ，求t的取值范围．

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三、解答题

17. 已知f（2x+1）=2^x﹣6x+2，

(1)、求f（1）

(2)、求f（6a+1）

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18. 已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|a﹣3≤x≤3a+1}

(1)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，求A∩B

(2)、若A⊆B，求实数a的取值范围．

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19. 某商品进货单价为60元，若销售价为90元，可卖出40个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？

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20. 已知函数f（x）=﹣ $\frac{1}{2} x^{2}$ ﹣ax+a，在区间[﹣2，2]有最小值﹣3

(1)、求实数a的值，

(2)、求函数的最大值．

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21. 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时， $f (x) = \log_{\frac{1}{3}}$ 2x

(1)、求当x＜0时，函数f（x）的表达式

(2)、解不等式f（x）≤3．

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22. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{4^{x} - 1} + 2 a$ 是奇函数

(1)、求常数a的值

(2)、判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性，并给出证明．

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