2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学九年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2017-02-17 类型：期中考试
一、选择题
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1. 二次函数y=（x﹣2）2+3的最小值是（ ）A、2 B、3 C、﹣2 D、﹣32. 在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）A、 B、 C、 D、3. 若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）A、（2，4） B、（﹣2，﹣4） C、（﹣4，2） D、（4，﹣2）4. 二次函数y=（x﹣1）2﹣4的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为（ ）A、y=（x﹣1）2+1 B、y=（x﹣3）2﹣1 C、y=（x+1）2﹣1 D、y=（x+2）2+35. 下列说法中，正确的是（ ）A、到圆心的距离大于半径的点在圆内 B、圆的半径垂直于圆的切线 C、圆周角等于圆心角的一半 D、等弧所对的圆心角相等6. 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（ ）
A、﹣4＜x＜1 B、﹣3＜x＜1 C、x＜﹣4或x＞1 D、x＜﹣3或x＞17. 绍兴是著名的桥乡．如图，圆拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（ ）
A、4m B、5m C、6m D、8m8. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（ ）
A、∠A=∠D B、CE=DE C、CE=BD D、∠ACB=90°9. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）
A、abc＜0 B、2a+b＜0 C、a﹣b+c＜0 D、4ac﹣b2＜010. 当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）A、﹣ B、 或﹣ C、2或﹣ D、2或 或﹣二、填空题
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11. 抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴的交点坐标是12. 如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是 ．
13. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度 ．
14. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB= ．
15. 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），点P的坐标为
16. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1 ， 它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2 ， 交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3 ， 交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得Cn ． 若P（2014，m）在第n段抛物线Cn上，则m=
三、解答题
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17. 已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）．(1)、求这个二次函数的解析式；(2)、求图象与x轴的交点坐标．18. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．(1)、用列表法或画树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；(2)、求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在二次函数y=x2的图象上的概率．19. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1)、请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)、若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．20. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且 = ，求证：AC∥OD．
21. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，∠CAB=30°
(1)、求∠ADC的度数；(2)、如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．22. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是 ．(1)、求袋中红球的个数；(2)、求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)、取走5个黄球5个白球，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．23. 如图，以矩形OCPD的顶点O为原点，它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系．以点P为圆心，PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点．若抛物线y=ax2+bx+4经过A，B，C三点，且AB=6．
(1)、求⊙P的半径R的长；(2)、求该抛物线的解析式；(3)、求出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标．24.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y=﹣ x2+ x+4经过A、B两点．
(1)、求出点A、点B的坐标；(2)、若在线段AB上方的抛物线有一动点P，过点P作直线l⊥x轴交AB于点Q，设点P的横坐标为t（0＜t＜8），求△ABP的面积S与t的函数关系式，并求出△ABP的最大面积；(3)、在（2）的条件下，是否存在一点P，使S△APB= S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．