2016-2017学年浙江省杭州市大江东区八年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2017-02-17 类型：期中考试
一、选择题
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1. 下列命题是假命题的是（ ）A、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 B、等角的余角相等 C、钝角三角形一定有一个角大于90° D、同位角相等2. 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）A、AB=3，BC=4，AC=8 B、AB=4，BC=3，∠A=30° C、∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D、∠C=90°，AB=63. 如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小琴A角走到C角，至少走（ ）
A、90米 B、100米 C、120米 D、140米4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A、BC=EC，∠B=∠E B、BC=EC，AC=DC C、BC=EC，∠A=∠D D、∠B=∠E，∠A=∠D5. 下列命题：（1）无限小数是无理数 （2）绝对值等于它本身的数是非负数 （3）垂直于同一直线的两条直线互相平行 （4）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，（5）面积相等的两个三角形全等，是真命题的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（ ）
A、16 B、14 C、20 D、187. 若三角形的周长为18，且三边都是整数，则满足条件的三角形的个数有（ ）A、4个 B、5个 C、6个 D、7个8. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4 ，CD=2 ，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、59.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（ ）
A、70 B、74 C、144 D、148二、填空题
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10. 已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是 ．11. 等腰三角形有一个角为30°，则它的底角度数是12. 现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形木架，则所需木棒长度为13. 在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 ．14. 等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF= ．
15. 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有（填序号）．
三、解答题
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16. 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC等于45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度为多少米？（答案保留根号）
17. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是： ， 并给予证明．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
(1)、用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；(2)、连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．19. 为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：请解答下列问题：
(1)、m=%，这次共抽取了名学生进行调查；请补全条形统计图；(2)、若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？20. 如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，求BC的长．
21. 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其 中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1)、当t=2秒时，求PQ的长；(2)、求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？(3)、若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．22.如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．
(1)、点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；(2)、若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：求出此时AP的长；(3)、当点P在线段AD的延长线上时，F为线段BE上一点，使得CF=CE=5．求EF的长