内蒙古鄂尔多斯市2018届九年级数学中考模拟试卷（一）

试卷更新日期：2018-08-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）

A、a+b B、﹣a﹣c C、a+c D、a+2b﹣c

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2. 某种细胞的平均直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为（）

A、8.5×10^﹣⁷ B、0.85×10^﹣⁷ C、8.5×10^﹣⁶ D、85×10^﹣⁶

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3. 下列计算正确的是（）

A、2²⁰¹⁸（﹣0.5）²⁰¹⁷=﹣2 B、a³+a³=a⁶ C、a⁵a²=a¹⁰ D、 $- \frac{1}{2} a^{2} b \div {(- a)}^{2} = \frac{1}{2} b$

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4. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（）

A、 $\frac{17}{52}$ B、 $\frac{8}{27}$ C、 $\frac{17}{54}$ D、 $\frac{16}{52}$

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5. 如图，M在BC上，MB= $\frac{1}{2}$ MC，如果△ABC绕点M按顺时针方向旋转180°后与△FED重合，则以下结论中不正确的是（）

A、△ABC和△FED的面积相等 B、△ABC和△FED的周长相等 C、∠A+∠ABC=∠F+∠FDE D、AC∥DF，且AC=DF

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6. 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为 $m$ ，最多个数为 $n$ ，下列正确的是（）

A、 $m = 5$ ， $n = 13$ B、 $m = 8$ ， $n = 10$ C、 $m = 10$ ， $n = 13$ D、 $m = 5$ ， $n = 10$

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7. 如图．在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN一半的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A、15 B、30 C、45 D、60

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8. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）

A、 $\frac{25}{x} - \frac{32}{1.6 x}$ =15 B、 $\frac{32}{1.6 x} - \frac{25}{x}$ =15 C、 $\frac{32}{1.6 x} - \frac{25}{x}$ = $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{25}{x} - \frac{32}{1.6 x}$ = $\frac{1}{4}$

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9. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则sin∠APB的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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10. 如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm²），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知函数 $y = \sqrt{x - 2}$ ，则x取值范围是．

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12. 计算： ${(π - 3.14)}^{0} - 2 \sqrt{3} cos 30^{\circ} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - | - 3 |$ = ．

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13. 如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆5根时，有个三角形．

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14. 已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x²+2cx+（a+b）=0的根的情况是．

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15. 如图，已知直线 $y = - \frac{1}{3} x + 1$ 与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：．

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16. 如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN= ．证明：DN²+BM²=MN² ．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(m + \frac{2 m + 1}{m}) \div \frac{m + 1}{m^{2}}$ ，其中m是方程x²+x﹣3=0的根．

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18. 某校为进一步推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”的体育活动，决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

(1)、该班对足球和排球感兴趣的人数分别是、；

(2)、若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？

(3)、该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

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19. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光明且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

(1)、恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

(2)、求k的值；

(3)、当x=15时，大棚内的温度约为多少度？

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20. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

(1)、该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

(2)、若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

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21. 某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园，如图所示，∠ACB=90°，BC=60米，∠A=36°．

(1)、若入口处E在AB边上，且与A、B等距离，求CE的长（精确到个位）；

(2)、若D点在AB边上，计划沿线段CD修一条水渠．已知水渠的造价为50元/米，水渠路线应如何设计才能使造价最低，求出最低造价．
（其中sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）

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22. 如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E．

(1)、求证：AC∥OD；

(2)、如果DE⊥BC，求弧AC的长度．

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23. 已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

(1)、求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

(2)、直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

(3)、a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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24. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠BCE=β．

(1)、如图①，当点D在线段BC上，如果α=60°，β=120°；
如图②，当点D在线段BC上，如果α=90°，β=90°
如图③，当点D在线段BC上，如果α，β之间有什么样的关系？请直接写出．

(2)、如图④，当点D在射线BC上，（1）中结论是否成立？请说明理由．

(3)、如图⑤，当点D在射线CB上，且在线段BC外，（1）中结论是否成立？若不成立，请直接写出你认为正确的结论．

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