江苏省扬州市2018届九年级数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-08-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，属于无理数的是（）

A、0.010010001 B、 $\sqrt{3}$ C、3.14 D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下面调查中，适合采用普查的是（）

A、调查全国中学生心理健康现状 B、调查你所在的班级同学的身高情况 C、调查50枚导弹的杀伤半径 D、调查扬州电视台《今日生活》收视率

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3. 下列各式计算正确的是（）．

A、 $a^{2} + 2 a^{3} = 3 a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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4. 下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）

A、y=x﹣3 B、 $y = \frac{1}{x - 3}$ C、 $y = \sqrt{x - 3}$ D、 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 3}}$

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5. 如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ 的依据是（）

A、SAS B、SSS C、AAS D、ASA

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7. 如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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8. 一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒，设BE＝CF＝xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（）

A、30cm B、25cm C、20cm D、15cm

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二、填空题

9. 我国南海资源丰富，其面积约为3 500 000平方千米，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3 500 000用科学记数法表示为．

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10. 正方形的面积为18，则该正方形的边长为．

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11. 分解因式： $a^{2} b - 4 a b + 4 b =$ ．

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12. 若双曲线 $y = \frac{4 - 2 k}{x}$ 与直线 $y = \frac{1}{2} x$ 无交点，则k的取值范围是．

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13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．

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14. 一个矩形的周长为16，面积为14，则该矩形的对角线长为．

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15. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于．

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16. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是．（只添加一个条件）

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17. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF的长为．（结果保留π）

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18. 如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ ， $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，若∠C＝90°，AC∥y 轴，BC∥x 轴，S_△_ABC＝8，则k的值为．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{12} - 3 tan 30^{\circ} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ．

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20. 先化简再求值：
$(\frac{3}{x - 1} - x - 1) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x是不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \geq 2 \\ 4 x - 2 < 5 x - 1 \end{matrix}$ 的一个整数解．

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21. 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、写出扇形图中a=%，并补全条形图．

(2)、在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．

(3)、该区体育中考选报引体向上的男生共有 $1800$ 人，如果体育中考引体向上达 $6$ 个以上（含 $6$ 个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？

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22. 4张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各抽一张．

(1)、甲中奖的概率是；

(2)、试用树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率．

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23. 如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．

(1)、求证：△AEH≌△CGF；

(2)、若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．

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24. 扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．

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25. 同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．

(1)、求点P的坐标，并说明其实际意义；

(2)、求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．

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26. 如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若sinC= $\frac{4}{5}$ ，AC=6，求⊙O的直径．

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27. 如图1，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点A（ $2 \sqrt{3}$ ，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．

(1)、求k的值；

(2)、求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；

(3)、如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．

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28. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．动点P在线段CB上，以1cm/s的速度从点C向B运动，连接AP，作CE⊥AB分别交AP、AB于点F、E，过点P作PD⊥AP交AB于点D．

(1)、线段CE=；

(2)、若t=5时，求证：△BPD≌△ACF；

(3)、t为何值时，△PDB是等腰三角形；

(4)、求D点经过的路径长．

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