江苏省无锡市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-08-03 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列等式正确的是（）

A、（ $\sqrt{3}$ ）²=3 B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =﹣3 C、 $\sqrt{3^{3}}$ =3 D、（﹣ $\sqrt{3}$ ）²=﹣3

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2. 函数y= $\frac{2 x}{4 - x}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≠﹣4 B、x≠4 C、x≤﹣4 D、x≤4

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3. 下列运算正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、（a²）³=a⁵ C、a⁴﹣a³=a D、a⁴÷a³=a

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4. 下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y= $- \frac{2}{x}$ 的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）

A、m+n＜0 B、m+n＞0 C、m＜n D、m＞n

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7. 某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：
售价x（元/件）
90
95
100
105
110
销量y（件）
110
100
80
60
50
则这5天中，A产品平均每件的售价为（）

A、100元 B、95元 C、98元 D、97.5元

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8. 如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的圆O与边AB，CD分别交于点E，点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）

A、等于 $\frac{3}{7}$ B、等于 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、等于 $\frac{3}{4}$ D、随点E位置的变化而变化

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10. 如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）

A、4条 B、5条 C、6条 D、7条

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二、填空题

11. ﹣2的相反数的值等于．

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12. 今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为．

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13. 方程 $\frac{x - 3}{x}$ = $\frac{x}{x + 1}$ 的解是．

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14. 方程组 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} x - y = 2 \\ x + 2 y = 5 \end{matrix}$ 的解是．

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15. 命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是．

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16. 如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧 $\overset{}{BC}$ 上，且OA=AB，则∠ABC= ．

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17. 已知△ABC中，AB=10，AC=2 $\sqrt{7}$ ，∠B=30°，则△ABC的面积等于．

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三、解答题

18. 如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是．

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19. 计算：

(1)、（﹣2）²×|﹣3|﹣（ $\sqrt{6}$ ）⁰；

(2)、（x+1）²﹣（x²﹣x）

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20.

(1)、分解因式：3x³﹣27x；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} 2 x + 1 > x - 1 \\ x - 1 \leq \frac{1}{3} (2 x - 1) \end{matrix}$

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21. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．

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22. 某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、该汽车交易市场去年共交易二手轿车辆．

(2)、把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）

(3)、在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为度．

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23. 某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）

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24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB= $\frac{3}{5}$ ，求AD的长．

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25. 一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？

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26. 如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．

(1)、请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）

(2)、问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．

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27. 如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A₁BC₁D₁ ，点A₁在边CD上．

(1)、若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D₁所经过路径的长度；

(2)、将矩形A₁BC₁D₁继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A₂BC₂D₂ ，点D₂在BC的延长线上，设边A₂B与CD交于点E，若 $\frac{A_{1} E}{E C}$ = $\sqrt{6}$ ﹣1，求 $\frac{n}{m}$ 的值．

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28. 已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3 $\sqrt{5}$ ，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．

(1)、求这个一次函数的表达式；

(2)、已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣ $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ，0），求这条抛物线的函数表达式．

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售价x（元/件）	90	95	100	105	110
销量y（件）	110	100	80	60	50