吉林省长春市2018年中考数学试卷
试卷更新日期：2018-08-03 类型：中考真卷
一、选择题
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1. ﹣ 的绝对值是（ ）
A、﹣ B、 C、﹣5 D、52. 长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ ）A、0.25×1010 B、2.5×1010 C、2.5×109 D、25×1083. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4. 不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
5. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（ ）
A、44° B、40° C、39° D、38°6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）
A、五丈 B、四丈五尺 C、一丈 D、五尺7. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（ ）
A、800sinα米 B、800tanα米 C、 米 D、 米8. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y= （x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（ ）
A、4 B、2 C、2 D、二、填空题
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9. 比较大小： 3．（填“＞”、“=”或“＜”）10. 计算：a2•a3= ．11. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 ． （写出一个即可）
12. 如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．
13. 如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2 ，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为 ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 ．
三、解答题
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15. 先化简，再求值： ，其中x= ﹣1．
16. 剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2 ， 图案为“蝴蝶”的卡片记为B）
17. 图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：
①所画的两个四边形均是轴对称图形．
②所画的两个四边形不全等．
18. 学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
(1)、求每套课桌椅的成本；(2)、求商店获得的利润．19. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．
(1)、求∠B的度数．(2)、求 的长．（结果保留π）20. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
35
22
15
18
18
31
31
19
22
整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、上表中众数m的值为；
(2)、为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
(3)、该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
21. 某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．
(1)、求每分钟向储存罐内注入的水泥量．
(2)、当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．(3)、储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．
22. 在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．
（感知）如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）
（探究）如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．
(1)、求证：BE=FG．
(2)、连结CM，若CM=1，则FG的长为 ．（应用）如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为 ．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
(1)、用含t的代数式表示线段DC的长；
(2)、当点Q与点C重合时，求t的值；(3)、设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
(4)、当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣ x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1 ， 函数y=﹣ x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2 ， 其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．
(1)、当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；(2)、求L与m之间的函数关系式；(3)、当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；(4)、设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0 ， 当 ≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．