吉林省长春市2018年中考数学试卷

试卷更新日期:2018-08-03 类型:中考真卷

一、选择题

  • 1. ﹣ 15 的绝对值是(   )
    A、15 B、15 C、﹣5 D、5
  • 2. 长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成,它的总投资额约为2500000000元,2500000000这个数用科学记数法表示为(   )
    A、0.25×1010 B、2.5×1010 C、2.5×109 D、25×108
  • 3. 下列立体图形中,主视图是圆的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 4. 不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 5. 如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为(   )


    A、44° B、40° C、39° D、38°
  • 6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为(   )

    A、五丈 B、四丈五尺 C、一丈 D、五尺
  • 7. 如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A,B在同一水平面上).为了测量A,B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A,B两地之间的距离为(   )

    A、800sinα米 B、800tanα米 C、800sinα D、800tanα
  • 8. 如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y= kx (x>0)的图象上,若AB=2,则k的值为(   )


    A、4 B、2 2 C、2 D、2

二、填空题

  • 9. 比较大小: 10 3.(填“>”、“=”或“<”)
  • 10. 计算:a2•a3=
  • 11. 如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,3)、(n,3),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为 . (写出一个即可)

  • 12. 如图,在△ABC中,AB=AC.以点C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD.若∠A=32°,则∠CDB的大小为度.

  • 13. 如图,在▱ABCD中,AD=7,AB=2 3 ,∠B=60°.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为


  • 14. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上.过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1,则A′C的长为


三、解答题

  • 15. 先化简,再求值: x22x1+1x1 ,其中x= 5 ﹣1.
  • 16. 剪纸是中国传统的民间艺术,它画面精美,风格独特,深受大家喜爱,现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“金鱼”,另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”,卡片除正面剪纸图案不同外,其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.(图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2 , 图案为“蝴蝶”的卡片记为B)

  • 17. 图①、图②均是8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段OM、ON的端点均在格点上.在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形,使第四个顶点在格点上.要求:

    ①所画的两个四边形均是轴对称图形.

    ②所画的两个四边形不全等.

  • 18. 学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元,店方表示:如果多购,可以优惠.结果校方实际订购了72套,每套减价3元,但商店获得了同样多的利润.
    (1)、求每套课桌椅的成本;
    (2)、求商店获得的利润.
  • 19. 如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,BC交⊙O于点D.已知⊙O的半径为6,∠C=40°.

    (1)、求∠B的度数.
    (2)、求 AD 的长.(结果保留π)
  • 20. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:

    20

    21

    19

    16

    27

    18

    31

    29

    21

    22

    25

    20

    19

    22

    35

    33

    19

    17

    18

    29

    18

    35

    22

    15

    18

    18

    31

    31

    19

    22

    整理上面数据,得到条形统计图:


    样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:

    统计量

    平均数

    众数

    中位数

    数值

    23

    m

    21

    根据以上信息,解答下列问题:

    (1)、上表中众数m的值为
    (2)、为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据来确定奖励标准比较合适.(填“平均数”、“众数”或“中位数”)
    (3)、该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.
  • 21. 某种水泥储存罐的容量为25立方米,它有一个输入口和一个输出口.从某时刻开始,只打开输入口,匀速向储存罐内注入水泥,3分钟后,再打开输出口,匀速向运输车输出水泥,又经过2.5分钟储存罐注满,关闭输入口,保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥,当输出的水泥总量达到8立方米时,关闭输出口.储存罐内的水泥量y(立方米)与时间x(分)之间的部分函数图象如图所示.

    (1)、求每分钟向储存罐内注入的水泥量.
    (2)、当3≤x≤5.5时,求y与x之间的函数关系式.
    (3)、储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米,从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟.
  • 22. 在正方形ABCD中,E是边CD上一点(点E不与点C、D重合),连结BE.


    (感知)如图①,过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明)

    (探究)如图②,取BE的中点M,过点M作FG⊥BE交BC于点F,交AD于点G.

    (1)、求证:BE=FG.
    (2)、连结CM,若CM=1,则FG的长为

    (应用)如图③,取BE的中点M,连结CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G,连结EG、MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为

  • 23. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,动点P从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A、B重合),作∠DPQ=60°,边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒.

    (1)、用含t的代数式表示线段DC的长;
    (2)、当点Q与点C重合时,求t的值;
    (3)、设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
    (4)、当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时,直接写出t的值.
  • 24. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对称中心为坐标原点O,AD⊥y轴于点E(点A在点D的左侧),经过E、D两点的函数y=﹣ 12 x2+mx+1(x≥0)的图象记为G1 , 函数y=﹣ 12 x2﹣mx﹣1(x<0)的图象记为G2 , 其中m是常数,图象G1、G2合起来得到的图象记为G.设矩形ABCD的周长为L.

    (1)、当点A的横坐标为﹣1时,求m的值;
    (2)、求L与m之间的函数关系式;
    (3)、当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时,求L的值;
    (4)、设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0 , 当 32 ≤y0≤9时,直接写出L的取值范围.