湖南省长沙市2018年中考数学试卷
试卷更新日期：2018-08-03 类型：中考真卷
一、选择题
-
1. ﹣2的相反数是（ ）A、-2 B、- C、2 D、2. 据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（ ）
A、0.102×105 B、10.2×103 C、1.02×104 D、1.02×1033. 下列计算正确的是（ ）
A、a2+a3=a5 B、 C、（x2）3=x5 D、m5÷m3=m24. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A、4cm，5cm，9cm B、8cm，8cm，15cm C、5cm，5cm，10cm D、6cm，7cm，14cm5. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
6. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
7. 将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A、
B、
C、
D、
8. 下列说法正确的是（ ）A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D、“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9. 估算 +1的值在（ ）
A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间10. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（ ）
A、小明吃早餐用了25min B、小明读报用了30min C、食堂到图书馆的距离为0.8km D、小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）
A、7.5平方千米 B、15平方千米 C、75平方千米 D、750平方千米12. 若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（ ）
A、有且只有1个 B、有且只有2个 C、有且只有3个 D、有无穷多个二、填空题
-
13. 计算： .
14. 某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．
15. 在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是 ．
16. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是 ．
17. 已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为 ．
18. 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．
三、解答题
-
19. 计算：（﹣1）2018﹣ +（π﹣3）0+4cos45°20. 先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣ ．
21. 为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：
(1)、本次调查一共抽取了名居民；
(2)、求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)、社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？
22. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（参考数据： ≈141， ≈1.73）
(1)、开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(2)、开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）
23. 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
(1)、打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)、阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
24. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．
(1)、求CE的长；(2)、求证：△ABC为等腰三角形．(3)、求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= （m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．
(1)、求∠OCD的度数；(2)、当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；(3)、当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．26. 我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．
（1）(1)、①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）
(2)、如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；(3)、如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， S4 ． 求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；① = ；② = ；③“十字形”ABCD的周长为12 ．