湖南省邵阳市2018年中考数学试卷

试卷更新日期:2018-08-03 类型:中考真卷

一、选择题

  • 1. 用计算器依次按键 ,得到的结果最接近的是(   )
    A、1.5 B、1.6 C、1.7 D、1.8
  • 2. 如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为(   )

    A、20° B、60° C、70° D、160°
  • 3. 将多项式x﹣x3因式分解正确的是(   )
    A、x(x2﹣1) B、x(1﹣x2 C、x(x+1)(x﹣1) D、x(1+x)(1﹣x)
  • 4. 下列图形中,是轴对称图形的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 5. 据《经济日报》2018年5月21日报道:目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm(1nm=109m),主流生产线的技术水平为14~28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm.将28nm用科学记数法可表示为(   )
    A、28×109m B、2.8×108m C、28×109m D、2.8×108m
  • 6. 如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的大小是(   )


    A、80° B、120° C、100° D、90°
  • 7. 小明参加100m短跑训练,2018年1~4月的训练成绩如下表所示:

    月份

    1

    2

    3

    4

    成绩(s)

    15.6

    15.4

    15.2

    15

    体育老师夸奖小明是“田径天才”,请你预测小明5年(60个月)后100m短跑的成绩为(   )(温馨提示;目前100m短跑世界记录为9秒58)

    A、14.8s B、3.8s C、3s D、预测结果不可靠
  • 8. 如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 12 ,得到△COD,则CD的长度是(   )

    A、2 B、1 C、4 D、2 5
  • 9. 根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.

    根据图所提供的信息,若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛,应推荐(   )

    A、李飞或刘亮 B、李飞 C、刘亮 D、无法确定
  • 10. 程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是(   )

    A、大和尚25人,小和尚75人 B、大和尚75人,小和尚25人 C、大和尚50人,小和尚50人 D、大、小和尚各100人

二、填空题

  • 11. 点A在数轴上的位置如图所示,则点A表示的数的相反数是

  • 12. 如图所示,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形:

  • 13. 已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3,则它的另一个解是
  • 14. 如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是

  • 15. 某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2:3:3:1:1,据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人.

  • 16. 如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是

  • 17. 如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE= 3 ,则BC的长是

  • 18. 如图所示,点A是反比例函数y= kx 图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B,若△AOB的面积为2,则k的值是

三、解答题

  • 19. 计算:(﹣1)2+(π﹣3.14)0﹣| 2 ﹣2|
  • 20. 先化简,再求值:(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣2b)2+8b2 , 其中a=﹣2,b= 12
  • 21. 如图所示,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,过点B作BD⊥CD,垂足为点D,连结BC.BC平分∠ABD.

    求证:CD为⊙O的切线.


  • 22. 某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,经研究,按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况:

    项目

    选手

    服装

    普通话

    主题

    演讲技巧

    李明

    85

    70

    80

    85

    张华

    90

    75

    75

    80

    结合以上信息,回答下列问题:

    (1)、求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小;
    (2)、求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数;
    (3)、根据你所学的知识,帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,并说明理由.
  • 23. 某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.
    (1)、求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;
    (2)、该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?
  • 24. 某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m,坡角∠ABD为30°;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度,(结果精确到0.lm.温馨提示:sin15°≈0.26,cosl5°≈0.97,tan15°≈0.27)


  • 25. 如图1所示,在四边形ABCD中,点O,E,F,G分别是AB,BC,CD,AD的中点,连接OE,EF,FG,GO,GE.

    (1)、证明:四边形OEFG是平行四边形;
    (2)、将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN,如图2所示,连接GM,EN.

    ①若OE= 3 ,OG=1,求 ENGM 的值;

    ②试在四边形ABCD中添加一个条件,使GM,EN的长在旋转过程中始终相等.(不要求证明)

  • 26. 如图所示,将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折,然后向右平移1个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y=ax2+bx+c的图象.函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A.函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B,和x轴的交点为点C,D(点D位于点C的左侧).


    (1)、求函数y=ax2+bx+c的解析式;
    (2)、从点A,C,D三个点中任取两个点和点B构造三角形,求构造的三角形是等腰三角形的概率;
    (3)、若点M是线段BC上的动点,点N是△ABC三边上的动点,是否存在以AM为斜边的Rt△AMN,使△AMN的面积为△ABC面积的 13 ?若存在,求tan∠MAN的值;若不存在,请说明理由.