湖北省随州市2018年中考数学试卷

试卷更新日期:2018-08-03 类型:中考真卷

一、选择题

  • 1. ﹣ 12 的相反数是(   )
    A、12 B、12 C、﹣2 D、2
  • 2. 如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形,它的左视图是(   )

    A、 B、 C、 D、
  • 3. 下列运算正确的是(   )
    A、a2•a3=a6 B、a3÷a3=1 C、(a﹣b)2=a2﹣ab+b2 D、(﹣a23=﹣a6
  • 4. 如图,在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1、l2上,若∠l=65°,则∠2的度数是(   )


    A、25° B、35° C、45° D、65°
  • 5. 某同学连续6次考试的数学成绩分别是85,97,93,79,85,95,则这组数据的众数和中位数分别为(   )
    A、85 和 89 B、85 和 86 C、89 和 85 D、89 和 86
  • 6. 如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则 BDAD 的值为(   )

    A、1 B、22 C、2 -1 D、2 +1
  • 7. “龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛,下列函数图象可以体现这一故事过程的是( )
    A、 B、 C、 D、
  • 8. 正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示阴影部分,若随机向正方形ABCD内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为(   )

    A、π22 B、π24 C、π28 D、π216
  • 9. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10…)和“正方形数”(如1,4,9,16…),在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m+n的值为(   )

    A、33 B、301 C、386 D、571
  • 10. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:

    ①2a+b+c>0;②a﹣b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<﹣1.

    其中正确的有(   )


    A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

二、填空题

  • 11. 计算: 8 ﹣|2﹣2 2 |+2tan45°=
  • 12. 如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=40度,∠C=20度,则∠B=度.

  • 13. 已知 {x=2y=1  是关于x,y的二元一次方程组 {ax+by=7axby=1  的一组解,则a+b=
  • 14. 如图,一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y= kx (k>0)的图象相交于A、B两点,与x轴交与点C,若tan∠AOC= 13 ,则k的值为


  • 15. 如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,∠AOC=60°,若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°,得到四边形OA′B′C′,则点B的对应点B′的坐标为


  • 16. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=5,BC=CD且BC>AB,BD=8.给出以下判断:

    ①AC垂直平分BD;②四边形ABCD的面积S=AC•BD;③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形;④当A,B,C,D四点在同一个圆上时,该圆的半径为 256 ;⑤将△ABD沿直线BD对折,点A落在点E处,连接BE并延长交CD于点F,当BF⊥CD时,点F到直线AB的距离为 678125 .其中正确的是 . (写出所有正确判断的序号)

三、解答题

  • 17. 先化简,再求值: x2x21÷(1x1+1) ,其中x为整数且满足不等式组 {x1>182x2 
  • 18. 已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1 , x2
    (1)、求k的取值范围;
    (2)、若 1x1+1x2 =﹣1,求k的值.
  • 19. 为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况,随机抽取了30名学生的成绩进行统计,并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图,已知成绩x(单位:分)均满足“50≤x<100”.根据图中信息回答下列问题:


    (1)、图中a的值为
    (2)、若要绘制该样本的扇形统计图,则成绩x在“70≤x<80”所对应扇形的圆心角度数为度;
    (3)、此次比赛共有300名学生参加,若将“x≥80”的成绩记为“优秀”,则获得“优秀“的学生大约有人:
    (4)、在这些抽查的样本中,小明的成绩为92分,若从成绩在“50≤x<60”和“90≤x<100”的学生中任选2人,请用列表或画树状图的方法,求小明被选中的概率.
  • 20. 随州市新㵐水一桥(如图1)设计灵感来源于市花﹣﹣兰花,采用蝴蝶兰斜拉桥方案,设计长度为258米,宽32米,为双向六车道,2018年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥,主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图2所示,索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内,BC在水平桥面上.已知∠ABC=∠DEB=45°,∠ACB=30°,BE=6米,AB=5BD.


    (1)、求最短的斜拉索DE的长;
    (2)、求最长的斜拉索AC的长.
  • 21. 如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,CN为⊙O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC、CN于D、M两点.

    (1)、求证:MD=MC;
    (2)、若⊙O的半径为5,AC=4 5 ,求MC的长.
  • 22. 为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”,某工厂接到一批纪念品生产订单,按要求在15天内完成,约定这批纪念品的出厂价为每件20元,设第x天(1≤x≤15,且x为整数)每件产品的成本是p元,p与x之间符合一次函数关系,部分数据如表:

    天数(x)

    1

    3

    6

    10

    每件成本p(元)

    7.5

    8.5

    10

    12

    任务完成后,统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系:y= {2x+20(1x<10x)40(10x15x) 

    设李师傅第x天创造的产品利润为W元.

    (1)、直接写出p与x,W与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围:
    (2)、求李师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?
    (3)、任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度:如果一个工人某天创造的利润超过该平均值,则该工人当天可获得20元奖金.请计算李师傅共可获得多少元奖金?
  • 23. 我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:

    例:将 0.7˙ 化为分数形式

    由于 0.7˙ =0.777…,设x=0.777…①

    则10x=7.777…②

    ②﹣①得9x=7,解得x= 79 ,于是得 0.7˙ = 79

    同理可得 0.3˙ = 39=131.4˙ =1+ 0.4˙ =1+ 49=139

    根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)

    (1)、(基础训练)0.5˙ =5.8˙ =
    (2)、将 0.2˙3˙ 化为分数形式,写出推导过程;
    (3)、(能力提升)0.3˙15˙ =2.01˙8˙ =

    (注: 0.3˙15˙ =0.315315…, 2.01˙8˙ =2.01818…)

    (4)、(探索发现)
    ①试比较 0.9˙ 与1的大小: 0.9˙ 1(填“>”、“<”或“=”)

    ②若已知 0.2˙85714˙ = 27 ,则 3.7˙14285˙ =

    (注: 0.2˙85714˙ =0.285714285714…)

  • 24. 如图1,抛物线C1:y=ax2﹣2ax+c(a<0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.已知点A的坐标为(﹣1,0),点O为坐标原点,OC=3OA,抛物线C1的顶点为G.

    (1)、求出抛物线C1的解析式,并写出点G的坐标;
    (2)、如图2,将抛物线C1向下平移k(k>0)个单位,得到抛物线C2 , 设C2与x轴的交点为A′、B′,顶点为G′,当△A′B′G′是等边三角形时,求k的值:
    (3)、在(2)的条件下,如图3,设点M为x轴正半轴上一动点,过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点,试探究在直线y=﹣1上是否存在点N,使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等,若存在,直接写出点M,N的坐标:若不存在,请说明理由.