广西南宁市、钦州市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-08-03 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣3的倒数是（）

A、﹣3 B、3 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）

A、 81×10³ B、8.1×10⁴ C、8.1×10⁵ D、0.81×10⁵

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4. 某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）

A、7分 B、8分 C、9分 D、10分

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5. 下列运算正确的是（）

A、a（a+1）=a²+1 B、（a²）³=a⁵ C、3a²+a=4a³ D、a⁵÷a²=a³

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6. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）

A、40° B、45° C、50° D、55°

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7. 若m＞n，则下列不等式正确的是（）

A、m﹣2＜n﹣2 B、 $\frac{m}{4} > \frac{n}{4}$ C、6m＜6n D、﹣8m＞﹣8n

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8. 从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9. 将抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）

A、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣8）²+5 B、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣4）²+5 C、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣8）²+3 D、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣4）²+3

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10. 如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

A、 $π + \sqrt{3}$ B、 $π - \sqrt{3}$ C、2 $π - \sqrt{3}$ D、2 $π - 2 \sqrt{3}$

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11. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）

A、80（1+x）²=100 B、100（1﹣x）²=80 C、80（1+2x）=100 D、80（1+x²）=100

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12. 如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）

A、 $\frac{11}{13}$ B、 $\frac{13}{15}$ C、 $\frac{15}{17}$ D、 $\frac{17}{19}$

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二、填空题

13. 要使二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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14. 因式分解：2a²－2＝.

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15. 已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．

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16. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）

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17. 观察下列等式：3⁰=1，3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，…，根据其中规律可得3⁰+3¹+3²+…+3²⁰¹⁸的结果的个位数字是．

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18. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y= $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）的图象经过点C，反比例函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ （x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S_△_BEF=7，k₁+3k₂=0，则k₁等于．

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三、解答题

19. 计算：|﹣4|+3tan60°﹣ $\sqrt{12}$ ﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹

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20. 解分式方程： $\frac{x}{x - 1}$ ﹣1= $\frac{2 x}{3 x - 3}$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

(1)、①将△ABC向下平移5个单位后得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；
②将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ，请画出△A₂B₂C₂；

(2)、判断以O，A₁ ， B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

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22. 某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：
成绩等级
频数（人数）
频率
A
4
0.04
B
m
0.51
C
n

D

合计
100
1

(1)、求m= ， n=；

(2)、在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；

(3)、成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

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23. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

(1)、求证：▱ABCD是菱形；

(2)、若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．

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24. 某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．

(1)、求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？

(2)、现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．

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25. 如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．

(1)、求证：PG与⊙O相切；

(2)、若 $\frac{E F}{A C}$ = $\frac{5}{8}$ ，求 $\frac{B E}{O C}$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．

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26. 如图，抛物线y=ax²﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．

(1)、求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)、当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；

(3)、试求出AM+AN的最小值．

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成绩等级	频数（人数）	频率
A	4	0.04
B	m	0.51
C	n
D
合计	100	1